Яка маса першого візка, якщо стискаюча нитка, яка утримує вигнуту пластину, знаходиться між двома візками, які стоять

Solnechnyy_Podryvnik

42

Для решения этой задачи нам понадобятся законы Ньютона о движении и закон сохранения импульса.

Первым шагом определим, как изменится система после перегорания нити. Когда нить перегорит, второй вагон перестанет оказывать силу на первый вагон, и они начнут двигаться независимо друг от друга.

После перегорания нити, первый вагон продолжит движение с некоторой начальной скоростью.

Для определения массы первого вагона найдем начальную скорость системы до перегорания нити. Воспользуемся законом сохранения импульса, который гласит, что сумма импульсов до и после взаимодействия равна 0.

Масса первого вагона обозначим как \(m_1\), массу второго вагона обозначим как \(m_2\), и начальную скорость системы обозначим как \(v\). Также введем понятие падение массы первого вагона \(Δm_1\), от которой мы хотим найти массу первого вагона \(m_1\).

Перед перегоранием нити сумма импульсов системы равна 0:
\[m_1v - m_2 \cdot 0 = 0\]
\[m_1v = 0\]

Таким образом, начальная скорость системы \(v\) равна 0, что означает, что она находилась в покое.

После перегорания нити первый вагон будет двигаться с некоторой скоростью \(v_1\), а второй вагон с некоторой скоростью \(v_2\). Здесь мы заменяем "черту" над переменными, чтобы они отличались от начальных значений.

Воспользуемся вторым законом Ньютона \(F = ma\) для каждого из вагонов. Оба вагона двигаются по горизонтальной поверхности без трения, поэтому сила трения будет равна 0. То есть, сумма всех сил, действующих на вагоны, равна 0.

\[F_1 = m_1 \cdot a_1 = 0\]
\[F_2 = m_2 \cdot a_2 = 0\]

Так как силы равны нулю, то и ускорения тоже равны 0, и каждый из вагонов движется с постоянной скоростью \(v_1\) и \(v_2\) соответственно.

Учитывая, что первый вагон двигается с некоторой скоростью \(v_1\) и его масса уменьшается на \(\Delta m_1\), для второго вагона, его скорость \(v_2\) равна 0, так как нить перегорела и второй вагон остается на месте.

Используем закон сохранения импульса для вагона 1:
\[m_1 \cdot v_1 - m_2 \cdot v_2 = 0\]
\[m_1 \cdot v_1 - m_2 \cdot 0 = 0\]
\[m_1 \cdot v_1 = 0\]

Так как первый вагон движется с ненулевой скоростью, то масса первого вагона \(m_1\) также должна быть ненулевой. Значит, первый вагон все-таки не перегорел.

Итак, ответ на задачу заключается в том, что масса первого вагона неизменна после перегорания нити.