Як сформулювати рівняння медіани BN трикутника ABC з вершинами A(2:-3), B(-2;3) і C (6;-3)?

Tayson

24

Для начала нам нужно найти координаты точки N - точки пересечения медиан треугольника ABC. Чтобы найти медианы, нам понадобится найти середины каждой из сторон треугольника ABC.

1. Найдем середину стороны AB:
Для этого найдем среднее арифметическое координат x и y вершин A и B. Подставим координаты A(2:-3) и B(-2;3):
\[x_{AB} = \frac{2 + (-2)}{2} = 0,\]
\[y_{AB} = \frac{-3 + 3}{2} = 0.\]
Таким образом, середина стороны AB будет иметь координаты (0;0).

2. Найдем середину стороны BC:
Аналогичным образом найдем среднее арифметическое координат x и y вершин B и C. Подставим координаты B(-2;3) и C(6;-3):
\[x_{BC} = \frac{-2 + 6}{2} = 2,\]
\[y_{BC} = \frac{3 + (-3)}{2} = 0.\]
Таким образом, середина стороны BC будет иметь координаты (2;0).

3. Найдем середину стороны AC:
Аналогично найдем среднее арифметическое координат x и y вершин A и C. Подставим координаты A(2;-3) и C(6;-3):
\[x_{AC} = \frac{2 + 6}{2} = 4,\]
\[y_{AC} = \frac{-3 + (-3)}{2} = -3.\]
Таким образом, середина стороны AC будет иметь координаты (4;-3).

4. Найдем уравнение медианы BN:
Медиана BN является линией, проходящей через вершину B и середину стороны AC.

a) Найдем угловой коэффициент медианы BN:
Угловой коэффициент медианы можно вычислить по формуле:
\[k_{BN} = \frac{y_B - y_{AC}}{x_B - x_{AC}}.\]
Подставим значения: координаты B(-2;3) и середины стороны AC (4;-3):
\[k_{BN} = \frac{3 - (-3)}{-2 - 4} = \frac{6}{-6} = -1.\]

b) Используя угловой коэффициент медианы BN и известные координаты вершины B(-2;3), мы можем составить уравнение линии для медианы BN в форме y = kx + b и найти значение b:
Подставим координаты (-2;3) и угловой коэффициент \(k_{BN} = -1\) в уравнение:
\[3 = -1 \cdot (-2) + b,\]
\[3 = 2 + b,\]
\[b = 3 - 2 = 1.\]
Таким образом, уравнение медианы BN имеет вид \(y = -x + 1\).

Итак, уравнение медиани BN треугольника ABC с вершинами A(2:-3), B(-2;3) и C(6;-3) - \(y = -x + 1\).