Як так само два заряди взаємодіють на відстані 27 см в вакуумі, так само вони взаємодіють на відстані 3 см в рідині

Zagadochnyy_Sokrovische

61

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться законом Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Итак, у нас есть два случая. В первом случае расстояние между зарядами равно 27 см, а во втором случае - 3 см. Обозначим заряды как \(q_1\) и \(q_2\), а диэлектрическую проницаемость рассматриваемой жидкости как \(\varepsilon\).

Для начала, мы можем записать уравнения для каждого случая:

\[F_1 = k \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{r_1^2}}\]
\[F_2 = k \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{r_2^2}}\]

где \(F_1\) и \(F_2\) - силы взаимодействия между зарядами в вакууме и в рассматриваемой жидкости соответственно, \(k\) - постоянная Кулона (\(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(r_1\) и \(r_2\) - расстояния между зарядами в вакууме и в жидкости соответственно.

Теперь, чтобы найти диэлектрическую проницаемость \(\varepsilon\) рассматриваемой жидкости, мы можем разделить эти уравнения:

\[\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{k \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{r_2^2}}}}{{k \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{r_1^2}}}}\]

Сокращая постоянные Кулона и модули зарядов, получим:

\[\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{r_1^2}}{{r_2^2}}\]

Теперь мы можем подставить известные значения: \(r_1 = 27 \, \text{см}\) и \(r_2 = 3 \, \text{см}\):

\[\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{(27 \, \text{см})^2}}{{(3 \, \text{см})^2}}\]

Рассчитывая числовое выражение, получим:

\[\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{729}}{{9}} = 81\]

Таким образом, отношение силы взаимодействия в рассматриваемой жидкости к силе взаимодействия в вакууме равно 81.

Теперь мы можем воспользоваться известной формулой для силы взаимодействия в рамках диэлектриков:

\[F_2 = \frac{{k \cdot \varepsilon \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r_2^2}}\]

Подставляем найденное отношение и решаем уравнение относительно диэлектрической проницаемости \(\varepsilon\):

\[81 = \frac{{k \cdot \varepsilon \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(3 \, \text{см})^2}}\]

Теперь можем выразить диэлектрическую проницаемость:

\[\varepsilon = \frac{{81 \cdot (3 \, \text{см})^2}}{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}\]

Вставляя числовые значения для постоянной Кулона (\(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)) и расстояния (\(3 \, \text{см} = 0.03 \, \text{м}\)), а также используя модули зарядов \(|q_1 \cdot q_2|\), получим ответ:

\[\varepsilon = \frac{{81 \cdot (0.03 \, \text{м})^2}}{{(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot |q_1 \cdot q_2|}}\]

Это выражение позволяет нам рассчитать диэлектрическую проницаемость рассматриваемой жидкости. Для точного решения задачи, однако, необходимо знать значения зарядов \(q_1\) и \(q_2\). Пожалуйста, укажите эти значения, и я смогу рассчитать конечный ответ.