Як тіло рухається по дузі кола радіусом 5 метрів з кутовою швидкістю 1/4 с^-1, будь ласка, переформулюйте рівняння руху

Magicheskiy_Troll

49

Щоб переформулювати рівняння руху тіла, спочатку знайдемо лінійну швидкість \(v\). Лінійна швидкість обчислюється за формулою \(v = r \cdot \omega\), де \(r\) - радіус кола, а \(\omega\) - кутова швидкість. В нашому випадку, радіус кола \(r\) дорівнює 5 метрів, а кутова швидкість \(\omega\) дорівнює \(1/4\) радіан на секунду (с^-1). Тому, підставивши значення, ми отримуємо \(v = 5 \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\) м/с.

Тепер можемо перейти до рівняння руху тіла. Рівняння руху тіла по колу має вигляд \(\theta = \omega \cdot t\), де \(\theta\) - кут, пройдений тілом, \(\omega\) - кутова швидкість і \(t\) - час. В даному випадку, ми хочемо знайти координати тіла через 5 секунд після початку відліку часу. Підставивши значення, отримаємо \(\theta = \frac{1}{4} \cdot 5 = \frac{5}{4}\) радіан.

Таким чином, за 5 секунд тіло пройде кут \(\frac{5}{4}\) радіан. Щоб знайти координати тіла, використаємо геометричну інтерпретацію колового руху. Координати тіла можна представити у вигляді \(x = r \cdot \cos(\theta)\) та \(y = r \cdot \sin(\theta)\), де \(x\) і \(y\) - координати тіла, а \(\theta\) - кут, пройдений тілом.

Підставивши значення радіусу \(r = 5\) метрів і кута \(\theta = \frac{5}{4}\) радіан, отримаємо:

\[x = 5 \cdot \cos\left(\frac{5}{4}\right) \approx 2.556 метрів\]
\[y = 5 \cdot \sin\left(\frac{5}{4}\right) \approx 2.616 метрів\]

Таким чином, через 5 секунд після початку відліку часу координати тіла будуть \(x \approx 2.556\) метрів і \(y \approx 2.616\) метрів.