Як ви можете описати зміну імпульсу м яча завдяки удару футболіста ногою, якщо м яч має масу 200 г та рухається

Ledyanaya_Skazka_8967

20

Змішу імпульсу (Δp) можна визначити, враховуючи зміну кінетичної енергії (ΔE) м"яча. Зміна імпульсу дорівнює зміні кінетичної енергії, оскільки перша теорема Ньютона стверджує, що зміна кінетичної енергії тіла рівна прикладеній сили помноженій на відстань, яку пройшов центр мас тіла.

Почнемо зі знаходження початкового значення кінетичної енергії (E1). Кінетична енергія об"єкта обчислюється за формулою:

\[E = \frac{1}{2} m v^2\]

де m - маса об"єкту, а v - швидкість об"єкту.

Підставимо дані в формулу:

\[E1 = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \, \text{кг} \cdot (36 \, \text{км/год})^2\]

Переведемо швидкість в метри на секунду:

\[36 \, \text{км/год} = 36 \cdot \frac{1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 10 \, \text{м/с}\]

Підставимо нове значення швидкості в формулу:

\[E1 = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \, \text{кг} \cdot (10 \, \text{м/с})^2\]

Обчислимо значення:

\[E1 = 1 \, \text{Дж}\]

Тепер визначимо кінцеве значення кінетичної енергії (E2) після удару. Зміна кінетичної енергії (ΔE) буде рівна різниці E2 та E1:

\[\Delta E = E2 - E1\]

Згідно з принципом збереження енергії, зміна кінетичної енергії дорівнює роботі прикладеної сили, в даному випадку - удару футболіста. Так як робота визначається як добуток сили (F) на відстань (d), можна записати:

\[\Delta E = F \cdot d\]

За формулою для імпульсу (p = m v), можна виразити силу, яка діє на м"яч, через зміну імпульсу:

\[F = \frac{\Delta p}{\Delta t}\]

Тут Δp - зміна імпульсу, а Δt - час, за який відбулась зміна імпульсу.

Далі, можна виразити роботу через зміну імпульсу і відстань:

\[\Delta E = \frac{\Delta p}{\Delta t} \cdot d\]

Для удару, м"яч рухається вздовж однієї прямої лінії перед і після удару. Отже, відстання, на яке діє прикладена сила, можна вважати відстанню, на яку змінився центр мас м"яча. Враховуючи це, можна записати:

\[\Delta E = \frac{\Delta p}{\Delta t} \cdot \Delta x\]

де Δx - зміна відстані, на яку змінився центр мас м"яча.

Тепер, користуючись виразом для зміни кінетичної енергії, можна записати:

\[\frac{\Delta p}{\Delta t} \cdot \Delta x = E2 - E1\]

Використовуючи знайдене початкове значення кінетичної енергії, задачу можна переписати так:

\[\frac{\Delta p}{\Delta t} \cdot \Delta x = E2 - 1 \, \text{Дж}\]

Для визначення зміни імпульсу, застосуємо формулу:

\[\Delta p = m \cdot \Delta v\]

де Δv - зміна швидкості.

У нашому випадку, м"яч спочатку рухається зі швидкістю 36 км/год, а після удару має змінити швидкість до нуля.

Підставимо значення швидкості в формулу:

\[\Delta v = 0 \, \text{м/с} - 10 \, \text{м/с} = -10 \, \text{м/с}\]

Врахуємо, що маса м"яча становить 0,2 кг, і обчислимо зміну імпульсу:

\[\Delta p = 0,2 \, \text{кг} \cdot (-10 \, \text{м/с}) = -2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Значення зміни імпульсу отримано з від"ємним знаком, оскільки швидкість м"яча зменшилася.

Вираз для роботи можна переписати:

\[\frac{-2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{\Delta t} \cdot \Delta x = E2 - 1 \, \text{Дж}\]

Тепер, якщо м"яч рухається без імпульсу (Δp = 0), то зміна кінетичної енергії (ΔE) також буде рівна нулю:

\[0 = E2 - 1 \, \text{Дж}\]

Виразимо E2:

\[E2 = 1 \, \text{Дж}\]

Таким чином, кінцева значення кінетичної енергії м"яча після удару дорівнює 1 Дж.

Приймаючи до уваги, що ΔE = Δp ⋅ Δx, можемо записати:

\[1 \, \text{Дж} = (-2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}) \cdot \Delta x\]

Враховуючи, що Δp = -2 кг ⋅ м/с, отримуємо:

\[1 \, \text{Дж} = (-2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}) \cdot \Delta x\]

Розподілимо обидві частини рівняння на (-2) кг ⋅ м/с:

\[\frac{1 \, \text{Дж}}{-2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}} = \Delta x\]

Спростивши, отримуємо:

\[-0,5 \, \text{м} = \Delta x\]

Отже, центр мас м"яча змістився на 0,5 метра назад після удару футболіста.

Загалом, зміна імпульсу м"яча завдяки удару футболіста ногою складає -2 кг ⋅ м/с, а центр мас м"яча змістився на 0,5 метра назад після удару.