Як визначити магнітний момент електрона атома гідрогену, який рухається по коловій орбіті радіусом 0,53 · 10^-10

Musya

43

Для визначення магнітного моменту електрона атома гідрогену, який рухається по коловій орбіті, можна скористатися формулою, яка вказує на зв"язок магнітного моменту \( μ \) з кутовим моментом \( L \), що виникає внаслідок обертання електрона, та з елементарним зарядом \( e \):

\[ μ = \frac{eL}{2m} \]

де \( e \) – елементарний заряд, \( L \) – кутовий момент електрона, \( m \) – маса електрона.

Для початку потрібно знайти значення кутового моменту \( L \). Він обчислюється за формулою:

\[ L = mvr \]

де \( m \) – маса електрона, \( v \) – швидкість обертання електрона, \( r \) – радіус колової орбіти.

Так як електрон рухається по коловій орбіті, швидкість можна знайти, використовуючи величину лінійної швидкості \( v = \frac{v_{\text{лин}}}{2} \), де \( v_{\text{лин}} \) – лінійна швидкість. Лінійна швидкість електрона на коловій орбіті обчислюється як:

\[ v_{\text{лин}} = \frac{v_{\text{круг}}}{2} = \frac{2\pi r}{2} = \pi r \]

Отже, \( v_{\text{лин}} = \pi r \).

Після знаходження лінійної швидкості можна знайти кутовий момент:

\[ L = m \cdot \pi r \cdot r \]

Тепер, підставляючи значення кутового моменту \( L \) у формулу для магнітного моменту \( μ \), отримаємо:

\[ μ = \frac{e \cdot m \cdot \pi r^2}{2m} = \frac{e \cdot \pi r^2}{2} \]

Замінюючи вираз для радіусу \( r = 0,53 \cdot 10^{-10} \) м та відомі константи \( e \) і \( m \), отримаємо числове значення магнітного моменту електрона атома гідрогену, який рухається по коловій орбіті.