Як визначити відстань від середньої точки C проміжку AB до прямої, яка проходить через них?

Viktoriya

2

Для определения расстояния от средней точки C отрезка AB до прямой, проходящей через них, мы можем использовать метод векторов.

Шаг 1: Определение координат средней точки C
Для начала, найдем координаты средней точки C. Для этого сложим координаты точек A и B и разделим результат на 2:
\[x_C = \frac{x_A + x_B}{2}\]
\[y_C = \frac{y_A + y_B}{2}\]

Шаг 2: Нахождение вектора, указывающего на прямую
Далее нам понадобится вектор, указывающий на прямую. Для этого вычтем координаты точки A из координаты точки B:
\[\vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A)\]

Шаг 3: Нахождение ортогонального вектора к вектору AB
Теперь найдем ортогональный вектор, перпендикулярный вектору \(\vec{AB}\). Для этого поменяем местами координаты вектора \(\vec{AB}\) и умножим вторую координату на -1:
\[\vec{N} = (-\vec{AB_y}, \vec{AB_x})\]

Шаг 4: Нахождение уравнения прямой, проходящей через точки A, B и C
Теперь у нас есть вектор, указывающий на прямую, и координаты средней точки. Составим уравнение прямой, зная, что ортогональный вектор \(\vec{N}\) должен быть перпендикулярен вектору, указывающему на прямую:
\[\vec{N} \cdot \vec{AC} = 0\]
\[( -\vec{AB_y}, \vec{AB_x}) \cdot (x_C - x_A, y_C - y_A) = 0\]
\[-\vec{AB_y}(x_C - x_A) + \vec{AB_x}(y_C - y_A) = 0\]

Шаг 5: Нахождение расстояния
Расстояние от средней точки C до прямой может быть найдено, используя формулу расстояния от точки до прямой. Для этого подставим координаты средней точки C в полученное уравнение прямой и найдем модуль полученного выражения:
\[d = \left|\ -\vec{AB_y}(x_C - x_A) + \vec{AB_x}(y_C - y_A)\ \right|\]

Это и есть искомое расстояние от средней точки C промежутка AB до прямой, проходящей через них.

Надеюсь, эта пошаговая инструкция помогла вам понять, как определить расстояние от средней точки C промежутка AB до прямой, проходящей через них. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!