Як залежить проекція швидкості руху тіла від часу, якщо рух тіла описується рівнянням x=10+4t+2t2 (у квадраті)?

Amina

2

Для решения данной задачи мы можем использовать простую математическую операцию - дифференцирование. Дифференцирование позволяет найти производную функции, которая является мгновенной скоростью изменения функции.

Итак, чтобы найти проекцию скорости (v) движения тела в зависимости от времени (t), нам нужно взять производную от функции x(t) = 10 + 4t + 2t^2.

Давайте применим производную к каждому слагаемому по отдельности:
- Производная постоянного слагаемого 10 равна нулю, так как постоянная величина не зависит от времени.
- Производная одномерного слагаемого 4t равна просто 4, так как t возводится в степень 1.
- Производная слагаемого 2t^2 равна 4t, так как t^2 возводится в степень 1 и коэффициент 2 умножается на эту степень.

Теперь сложим все слагаемые:
v(t) = 0 + 4 + 4t = 4 + 4t.

Итак, проекция скорости движения тела в зависимости от времени будет равна v(t) = 4 + 4t.

Это означает, что скорость изменения положения тела со временем равна 4 + 4t. Скорость будет увеличиваться с течением времени, так как увеличивается коэффициент при t.

Надеюсь, это решение понятно для школьника. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!