Як змінилася би швидкість руху хлопчика, якщо швидкість руху м’яча після удару подвоїлася?

  • 56
Як змінилася би швидкість руху хлопчика, якщо швидкість руху м’яча після удару подвоїлася?
Карнавальный_Клоун
56
Для решения данной задачи необходимо учесть законы сохранения импульса и энергии. Исходно, предположим, что хлопчик и мяч двигаются в одной плоскости с нулевым вектором общего импульса.

Пусть vхл - исходная скорость движения хлопчика, mхл - масса хлопчика, vмя - исходная скорость движения мяча, mмя - масса мяча.

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после столкновения должна оставаться постоянной. Так как масса хлопчика остаётся неизменной, его скорость после столкновения будет зависеть от изменения импульса мяча.

Пусть новая скорость мяча после удара равна 2vмя (по условию) и vхл1 - новая скорость хлопчика после столкновения.

Тогда, с учетом сохранения импульса, для системы "хлопчик + мяч" до и после столкновения имеем:

mхлvхл+mмяvмя=mхлvхл1+mмя(2vмя).

Раскрывая скобки и перегруппировывая члены, получаем:

mхл(vхлvхл1)=mмя(2vмяvхл1).

Теперь, используем закон сохранения энергии. Энергия системы до и после столкновения также должна оставаться постоянной. С учетом кинетической энергии системы "хлопчик + мяч", имеем:

12mхл(vхл)2+12mмя(vмя)2=12mхл(vхл1)2+12mмя(2vмя)2.

Раскрываем скобки и перегруппируем члены:

12mхл(vхл)2+2mмя(vмя)2=12mхл(vхл1)2+2mмя(vмя)2.

Заметим, что мы получили два уравнения с двумя неизвестными (vхл1 и vмя). Решая эту систему уравнений, найдём новую скорость хлопчика после столкновения vхл1.

Из первого уравнения можно выразить vхл1 через vмя:

vхл1=mхлvхл+2mмяvмяmхл+2mмя.

Подставляем полученное выражение для vхл1 во второе уравнение и находим vмя:

12mхл(vхл)2+2mмя(vмя)2=12mхл(mхлvхл+2mмяvмяmхл+2mмя)2+2mмя(vмя)2.

Решая это уравнение, найдём vмя - новую скорость мяча после столкновения.

После нахождения vмя и vхл1, можем подставить значения в данные формулы и получить ответ.

Моя задача - помочь понять процесс решения данной задачи, поэтому я наглядно продемонстрировал математические выкладки и объяснил каждый шаг. Если у вас возникнут дополнительные вопросы - не стесняйтесь, задавайте их.