Як змінилася внутрішня енергія газу при зменшенні його об єму в 3,6 рази, якщо його тиск збільшився на 20%?

Сквозь_Время_И_Пространство_4927

4

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния газа, называемое уравнением Клапейрона-Менделеева.

Уравнение Клапейрона-Менделеева выглядит следующим образом:

$$PV=nRT$$

Где:
- P - давление газа
- V - объем газа
- n - количество вещества газа (в молях)
- R - универсальная газовая постоянная ($8,314Дж/(моль\cdot К)$)
- T - температура газа (в кельвинах)

Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти изменение внутренней энергии газа.

Вы можете заметить, что в данной задаче у нас нет информации о количестве вещества газа и его температуре. Однако, нам дана информация о давлении и объеме газа до и после изменения.

Мы можем воспользоваться соотношением между давлением и объемом для нахождения отношения между исходным и конечным объемом газа:

$$\frac{P_1}{V_1}=\frac{P_2}{V_2}$$

Где:
- $P_1$ - исходное давление газа
- $V_1$ - исходный объем газа
- $P_2$ - конечное давление газа
- $V_2$ - конечный объем газа

В данной задаче известно, что объем газа уменьшился в 3,6 раза, и его давление увеличилось на 20%. Подставим эти значения в уравнение:

$$\frac{P_1}{V_1}=\frac{P_2}{3.6V_1}$$

Увеличение давления на 20% означает, что конечное давление газа равно $1.20P_1$. Подставим это значение в уравнение:

$$\frac{P_1}{V_1}=\frac{1.20P_1}{3.6V_1}$$

Мы можем сократить $P_1$ и $V_1$:

$$\frac{1}{V_1}=\frac{1.20}{3.6V_1}$$

Теперь мы можем решить это уравнение для $V_1$:

$$\frac{1}{V_1}=\frac{1.20}{3.6V_1}$$

Умножим обе стороны уравнения на $3.6V_1$:

$$3.6=1.20$$

Теперь найдем изменение внутренней энергии газа:

$$\mathrm{\Delta }U=\frac{3}{2}nR\mathrm{\Delta }T$$

Где:
- $\mathrm{\Delta }U$ - изменение внутренней энергии газа
- $n$ - количество вещества газа (в молях)
- $R$ - универсальная газовая постоянная ($8,314Дж/(моль\cdot К)$)
- $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры газа (в кельвинах)

В данной задаче у нас нет информации о количестве вещества газа, поэтому мы не можем определить абсолютное значение изменения внутренней энергии газа. Однако, мы можем сделать вывод о его изменении с точки зрения знака.

Согласно идеальному газовому закону, изменение внутренней энергии газа прямо пропорционально изменению температуры газа. Если мы уменьшаем объем газа за счет увеличения давления, то температура газа будет возрастать. Следовательно, изменение внутренней энергии газа будет положительным.

Таким образом, можно заключить, что внутренняя энергия газа увеличивается при уменьшении его объема в 3,6 раза и увеличении его давления на 20%.