Як зміниться міра сили взаємодії між двома кулястими тілами у випадку, коли відстань між ними зменшиться утричі?

Поющий_Хомяк

55

Для розв"язання цієї задачі оберемо підхід, що ґрунтується на законі всесвітнього тяжіння. Згідно з цим законом, сила взаємодії між двома тілами залежить від мас цих тіл та віддаленості між ними.

Закон всесвітнього тяжіння формулюється таким чином:
\[ F = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \],
де \( F \) - сила взаємодії між тілами,
\( G \) - гравітаційна стала,
\( m_1, m_2 \) - маси тіл,
\( r \) - відстань між тілами.

Тож, якщо відстань між тілами зменшиться утричі, це означає, що нова відстань становитиме \( \dfrac{r}{3} \) від попередньої. Доведемо це:

У попередньому виразі для закону всесвітнього тяжіння, підставимо нову відстань:
\[ F" = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{(\frac{r}{3})^2} = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{\frac{r^2}{9}} = 9 \cdot G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

Отже, сила взаємодії між тілами випадку, коли відстань між ними зменшиться утричі, становитиме 9 разів більше, ніж у випадку з початковою відстанню. Тобто, міра сили взаємодії збільшиться у 9 разів.

Це пояснення передбачає застосування закону всесвітнього тяжіння, який є дещо складним для навчання. Молодшим школярам можна надати більш просте інтуїтивне пояснення, зазначивши, що чим ближче розташовані тіла, тим сильніша їхньо взаємодія.