Як зміниться положення човна, коли особи масами 90 та 60 кг поміняються місцями, і течія відсутня, при тому, що вони

Igor

24

Для решения данной задачи можно воспользоваться законом сохранения импульса. При обмене местами двух людей на човне, общий импульс системы (люди + човен) должен остаться неизменным.

Исходя из этого, можно записать уравнение сохранения импульса:

\(m_1 \cdot v_{1i} + m_2 \cdot v_{2i} = m_1 \cdot v_{1f} + m_2 \cdot v_{2f}\),

где \(m_1\) - масса первой особы (90 кг), \(m_2\) - масса второй особы (60 кг), \(v_{1i}\) и \(v_{2i}\) - начальные скорости первой и второй особы соответственно, \(v_{1f}\) и \(v_{2f}\) - конечные скорости первой и второй особы после обмена.

Так как течения нет, можно считать, что сила трения с водой отсутствует, и, следовательно, сила, действующая на човен, равна нулю. Это значит, что при обмене местами людей положение центра масс системы човен + люди останется неизменным.

Пусть \(x_1\) и \(x_2\) - начальные положения первой и второй особы соответственно на човне, а \(x_1"\) и \(x_2"\) - конечные положения первой и второй особы после обмена. Тогда можно записать уравнение центра масс:

\(m_1 \cdot x_1 + m_2 \cdot x_2 = m_1 \cdot x_1" + m_2 \cdot x_2"\).

Так как речь идет только об обмене местами, то конечные положения первой и второй особы можно поменять местами. Из этого следует, что \(x_1" = x_2\) и \(x_2" = x_1\). Подставим это в уравнение центра масс:

\(m_1 \cdot x_1 + m_2 \cdot x_2 = m_1 \cdot x_2 + m_2 \cdot x_1\).

Данное уравнение говорит нам о том, что положение центра масс системы остается неизменным при обмене местами двух людей.

Таким образом, при обмене местами двух людей на човне, положение човна не изменится. Човен останется на том же месте.

Важно отметить, что при выводе данного решения было предположено отсутствие других сил, которые могут влиять на положение човна, таких как течение воды. Поэтому данное решение справедливо только в данном исключительном случае.