Як зміниться потужність, споживана плиткою, якщо під час ремонту електроплитки спіраль стане в 4 рази коротшою

Вельвет

4

Для решения этой задачи, рассмотрим формулу, связывающую мощность электроприбора с сопротивлением и напряжением:
\[ P = \frac{{U^2}}{{R}} \]

В данной задаче у нас изменяется сопротивление нагрузки, а точнее, сопротивление спирали плитки. Поскольку мы знаем, что сопротивление прямо пропорционально длине спирали (предполагая постоянную толщину и материал), то у нас есть соотношение:
\[ R" = k \cdot R \]

где \( R" \) - новое сопротивление спирали, \( R \) - исходное сопротивление спирали, а \( k \) - коэффициент пропорциональности, обратно пропорциональный длине спирали.

В задаче сказано, что спираль стала в 4 раза короче, а сопротивление прямо пропорционально длине. Поэтому коэффициент пропорциональности \( k = \frac{1}{4} \).

Теперь подставим значение нового сопротивления \( R" \) в формулу для мощности \( P \):
\[ P" = \frac{{U^2}}{{R"}} \]

и заменим \( R" \) с помощью \( k \) и \( R \):
\[ P" = \frac{{U^2}}{{k \cdot R}} \]
\[ P" = \frac{{U^2}}{{ \frac{1}{4} \cdot R}} \]

Упростим данное выражение:
\[ P" = \frac{{U^2}}{{ \frac{R}{4}}} \]
\[ P" = \frac{{U^2 \cdot 4}}{{R}} \]
\[ P" = 4 \cdot \frac{{U^2}}{{R}} \]
\[ P" = 4P \]

Итак, мощность, потребляемая плиткой, изменится и станет в 4 раза больше, если спираль станет в 4 раза короче от своей исходной длины.