Як змінився тиск ідеального газу, якщо швидкість руху кожної молекули в даному об ємі зменшилася на половину

Григорьевич

21

Для начала давайте рассмотрим, как влияет изменение скорости движения молекул на давление идеального газа. По закону Бойля-Мариотта, давление идеального газа обратно пропорционально объему, если температура и количество веществ остаются постоянными.

Теперь, если скорость движения каждой молекулы в данном объеме уменьшилась вдвое, это означает, что кинетическая энергия каждой молекулы уменьшилась вдвое. В свою очередь, кинетическая энергия молекул связана с их температурой по формуле Кинетической энергии \(E_k = \frac{3}{2}kT\), где \(k\) - постоянная Больцмана, \(T\) - температура.

Таким образом, если скорость движения молекул уменьшилась вдвое, можно сказать, что их температура также уменьшилась вдвое. Обозначим изначальную температуру как \(T_0\) и новую температуру как \(T\), тогда соотношение между ними можно записать как:
\[T = \frac{1}{2}T_0\]

Изменение скорости движения молекул не влияет на количество веществ, поэтому оно остается неизменным.

Теперь рассмотрим, как изменение концентрации молекул влияет на давление идеального газа. Если мы увеличим концентрацию молекул вчетверо, то количество молекул в данном объеме также возрастет вчетверо.

С учетом всего этого, мы можем записать связь между исходным давлением \(P_0\) и итоговым давлением \(P\) следующим образом:
\[\frac{P}{P_0} = \frac{T}{T_0} \times \frac{N}{N_0}\]
Где \(N\) - концентрация молекул после изменения, \(N_0\) - концентрация молекул до изменения.

В нашем случае, мы уменьшили температуру иначе сказать, температура уменьшилась вдвое, и увеличили концентрацию молекул вчетверо. Подставим это в формулу:
\[\frac{P}{P_0} = \frac{\frac{1}{2}T_0}{T_0} \times \frac{4N_0}{N_0}\]
\[\frac{P}{P_0} = \frac{1}{2} \times 4\]
\[\frac{P}{P_0} = 2\]

Итак, давление идеального газа изменилось вдвое. То есть, ответ на вашу задачу: давление идеального газа увеличилось вдвое.