Як знайти більшу сторону паралелограма, у якого діагоналі складають 6√2 і 2 см, а кути між ними становлять 45°?

Тигренок

40

Чтобы найти большую сторону параллелограмма, нам понадобится использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит, что в треугольнике сторона \(c\) можно выразить через стороны \(a\) и \(b\) и угол \(\angle C\) между ними следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\angle C)\]

В данном случае, диагонали параллелограмма выступают в качестве сторон треугольника. Таким образом, мы можем записать:

\[c^2 = (6\sqrt{2})^2 + 2^2 - 2 \cdot 6\sqrt{2} \cdot 2 \cdot \cos(45^\circ)\]

Давайте рассмотрим каждый член формулы по отдельности:

\((6\sqrt{2})^2\) - это квадрат длины первой диагонали, и он равен \(6\sqrt{2} \cdot 6\sqrt{2} = 72\).

Точно так же, \(2^2\) - это квадрат длины второй диагонали, и он равен \(2 \cdot 2 = 4\).

И, наконец, осталось найти значения произведения \(2 \cdot 6\sqrt{2} \cdot 2\) и \(\cos(45^\circ)\). Распишем это произведение:

\[2 \cdot 6\sqrt{2} \cdot 2 = 24\sqrt{2}\]

и

\[\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Теперь, подставим все значения в формулу закона косинусов:

\[c^2 = 72 + 4 - 2 \cdot 24\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Упростим это выражение:

\[c^2 = 76 - 2 \cdot 24 \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

\[c^2 = 76 - 24 \cdot 2\]

\[c^2 = 76 - 48\]

\[c^2 = 28\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти значение стороны \(c\):

\[c = \sqrt{28}\]

\[c \approx 5.29\]

Таким образом, большая сторона параллелограмма, у которого диагонали составляют \(6\sqrt{2}\) и 2 см, а угол между ними равен 45°, примерно равна 5.29 см.