Як знайти довжину сторони AB трикутника ABC, якщо сторона BC дорівнює кореню з двох, а кут B дорівнює 15 градусам

Золотой_Робин Гуд

8

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов. Теорема синусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, и противолежащими им углами $A$, $B$ и $C$, выполняется следующее соотношение:

$$\frac{a}{\sin (A)}=\frac{b}{\sin (B)}=\frac{c}{\sin (C)}$$

В нашем случае мы знаем сторону $BC$ равную $\sqrt{2}$, угол $B$ равный 15 градусам и угол $A$ равный 135 градусам.

Давайте найдем сторону $AB$. Если мы применим теорему синусов к треугольнику $ABC$ и найдем соотношение для стороны $AB$, то получим:

$$\frac{AB}{\sin (B)}=\frac{BC}{\sin (A)}$$

Таким образом, мы можем записать:

$$AB=\frac{BC\cdot \sin (B)}{\sin (A)}$$

Подставляя значения $BC=\sqrt{2}$, $\sin (B)\approx 0.259$ (синус 15 градусов) и $\sin (A)=\sin ({135}^{\circ })\approx -0.707$ (синус 135 градусов), получим:

$$AB\approx \frac{\sqrt{2}\cdot 0.259}{-0.707}\approx -0.944$$

Однако, отрицательная длина стороны треугольника не имеет физического смысла. Поэтому, если мы возьмем абсолютное значение от полученного результата, то получим:

$$AB\approx 0.944$$

Таким образом, длина стороны $AB$ треугольника $ABC$ приближенно равна 0.944.