Як знайти координати середини відрізка АВ, якщо відомо, що точка А має координати (-4; 6), а точка В ще невідома?

Радужный_Ураган

21

Чтобы найти координаты середины отрезка AB, мы можем воспользоваться формулами середины отрезка. Формулы этих координат можно записать следующим образом:

\[
x_{\text{сер}} = \frac{{x_{\text{A}} + x_{\text{B}}}}{2}
\]
\[
y_{\text{сер}} = \frac{{y_{\text{A}} + y_{\text{B}}}}{2}
\]

где \(x_{\text{A}}\) и \(y_{\text{A}}\) - координаты точки A, \(x_{\text{B}}\) и \(y_{\text{B}}\) - координаты точки B, а \(x_{\text{сер}}\) и \(y_{\text{сер}}\) - координаты середины отрезка AB.

В данном случае у нас уже есть координаты точки A (\(-4; 6\)), но координаты точки B неизвестны. Однако, если мы знаем, что середина отрезка находится посередине между его конечными точками, то можно сделать предположение о координатах точки B. Мы можем предположить, что координаты точки B равны (\(x_{\text{B}}; y_{\text{B}}\)), и затем использовать формулы середины отрезка для нахождения координат середины.

Подставляя известные значения в формулы, получим:

\[
x_{\text{сер}} = \frac{{(-4 + x_{\text{B}})}}{2}
\]
\[
y_{\text{сер}} = \frac{{(6 + y_{\text{B}})}}{2}
\]

Теперь мы можем решить эти уравнения относительно \(x_{\text{B}}\) и \(y_{\text{B}}\). Решая первое уравнение, получим:

\[
x_{\text{сер}} = \frac{{-4 + x_{\text{B}}}}{2}
\]
\[
2x_{\text{сер}} = -4 + x_{\text{B}}
\]
\[
x_{\text{B}} = 2x_{\text{сер}} + 4
\]

Аналогично решаем второе уравнение:

\[
y_{\text{сер}} = \frac{{6 + y_{\text{B}}}}{2}
\]
\[
2y_{\text{сер}} = 6 + y_{\text{B}}
\]
\[
y_{\text{B}} = 2y_{\text{сер}} - 6
\]

Таким образом, мы получили формулы для нахождения координат точки B через координаты середины отрезка AB. Теперь, если у нас есть конкретные значения \(x_{\text{сер}}\) и \(y_{\text{сер}}\), мы можем подставить их в эти формулы и рассчитать координаты середины отрезка AB.