Какова площадь поверхности правильной треугольной пирамиды с боковым ребром, равным 8 см, и наклоненным к плоскости

  • 1
Какова площадь поверхности правильной треугольной пирамиды с боковым ребром, равным 8 см, и наклоненным к плоскости основания под углом 60º?
Koko
55
Конечно! Давайте рассмотрим задачу подробно.

Нам дана правильная треугольная пирамида с боковым ребром AB равным 8 см и углом наклона к плоскости основания ACD равным 60º. Для того чтобы найти площадь поверхности этой пирамиды, нам понадобится знать боковое ребро и угол наклона.

Давайте нарисуем эту пирамиду с основанием в виде треугольника ACD и боковыми ребрами AB, BC и CD. Также обозначим высоту пирамиды AH и высоту треугольника ABC как HG.

image

Перейдем к решению задачи. Сначала найдем высоту треугольника ABC. Так как треугольник ABC равнобедренный, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Формула для нахождения высоты равнобедренного треугольника:

HG=AB2tan(ACB2)

Подставим известные значения:

HG=82tan(60º2)

Вычислим значение:

HG=4tan(30º)

Так как tan(30º)=13, то

HG=413=43

Теперь, когда мы знаем высоту треугольника ABC, можем найти площадь этого треугольника используя формулу:

SABC=ABHG2

Подставим значения:

SABC=8432

Упростим выражение:

SABC=323

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Помните, что пирамида имеет четыре боковых треугольника, с одной общей стороной с основанием и с другой стороной, равной боковому ребру.

Таким образом, площадь боковой поверхности Sпирамиды равна площади одного треугольника SABC, умноженной на 4, так как у нас четыре таких треугольника:

Sпирамиды=4SABC

Подставим значение SABC и рассчитаем площадь боковой поверхности:

Sпирамиды=4323

Упростим выражение:

Sпирамиды=1283

Итак, ответ: площадь поверхности данной треугольной пирамиды равна 1283 квадратных сантиметров.

Я надеюсь, что это пошаговое решение было понятным и полезным для вас!