Як знайти площу трикутника, що обмежений осями координат і прямою, даним рівнянням 4x+3y-36=0?

Полина_297

67

Чтобы найти площадь треугольника, ограниченного осями координат и данной прямой, нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдите координаты точек пересечения прямой с осями координат.
Для этого прямую можно переписать в виде двух уравнений, относительно оси OX и OY:
Приравняем уравнение прямой к 0 поочередно для каждой оси:

1) Приравняем уравнение к 0 относительно оси OX:
4x + 3y - 36 = 0
4x = 36
x = 9
То есть, точка пересечения с осью OX имеет координаты (9, 0).

2) Теперь приравняем уравнение к 0 относительно оси OY:
4x + 3y - 36 = 0
3y = 36
y = 12
Точка пересечения с осью OY имеет координаты (0, 12).

Шаг 2: Найдите длины сторон треугольника.
Используя найденные координаты точек пересечения, можно найти длины сторон треугольника.

1) Одна из сторон треугольника - это отрезок между точками (9, 0) и (0, 12). Для нахождения длины этого отрезка можно использовать теорему Пифагора:
a = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов отрезка.
Таким образом:
a = √((0 - 9)^2 + (12 - 0)^2) = √(81 + 144) = √225 = 15.

Получаем, что длина одной из сторон треугольника равна 15.

2) Две другие стороны треугольника - это оси координат OX и OY. Так как треугольник ограничен этими осями, длины этих сторон равны длинам отрезков, проведенных от точек пересечения прямой с осями координат до начала координат (0, 0).
Длина стороны OX равна длине отрезка между точками (9, 0) и (0, 0):
b = √((0 - 9)^2 + (0 - 0)^2) = √(81 + 0) = √81 = 9.

Длина стороны OY равна длине отрезка между точками (0, 12) и (0, 0):
c = √((0 - 0)^2 + (12 - 0)^2) = √(0 + 144) = √144 = 12.

Получаем, что длины двух других сторон треугольника равны 9 и 12 соответственно.

Шаг 3: Вычислите площадь треугольника.
С помощью найденных длин сторон треугольника можно использовать формулу для нахождения площади треугольника по длинам его сторон - формулу Герона:
S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр треугольника, равный сумме длин всех его сторон, деленной на 2.

Таким образом:
p = (a + b + c) / 2 = (15 + 9 + 12) / 2 = 36 / 2 = 18.

Теперь можем вычислить площадь треугольника:
S = √(18 * (18 - 15) * (18 - 9) * (18 - 12)) = √(18 * 3 * 9 * 6) = √2916 = 54.

Ответ: Площадь треугольника, ограниченного осями координат и прямой с уравнением 4x + 3y - 36 = 0, равняется 54 квадратным единицам.