а) Найдите скалярное произведение векторов, образованных сторонами AC и BD единичного квадрата ABCD. б) Найдите

Антоновна

33

Хорошо, давайте решим поставленную задачу.

а) Для начала, давайте найдем координаты векторов, образованных сторонами AC и BD единичного квадрата ABCD.
Пусть координата точки A будет (0, 0), B - (1, 0), C - (1, 1) и D - (0, 1).

Тогда вектор AC будет равен (1, 1) - (0, 0), то есть (1, 1).

А вектор BD будет равен (0, 1) - (1, 0), что также даст (1, 1).

Теперь найдем скалярное произведение данных векторов. Скалярное произведение двух векторов a = (a1, a2) и b = (b1, b2) вычисляется следующим образом:

a · b = a1 * b1 + a2 * b2

Для нашей задачи:

AC · BD = (1 * 1) + (1 * 1) = 1 + 1 = 2

Ответ: скалярное произведение векторов, образованных сторонами AC и BD единичного квадрата ABCD, равно 2.

б) Теперь найдем скалярное произведение векторов, образованных сторонами AB единичного квадрата ABCD.

Вектор AB будет равен (1, 0) - (0, 0), то есть (1, 0).

Используя формулу для скалярного произведения, получаем:

AB · AB = (1 * 1) + (0 * 0) = 1 + 0 = 1

Ответ: скалярное произведение векторов, образованных сторонами AB единичного квадрата ABCD, равно 1.