Як звести рівняння кола x²+y²=16 до симетричного відносно точки з координатами 1) x=6 2) y=2?

Панда_9152

20

Давайте рассмотрим задачу о симметричном уравнении окружности относительно заданной точки.

1) Координата x=6

Чтобы найти уравнение окружности, которая является симметричной относительно точки с координатами x=6, мы должны сначала найти относительные координаты этой точки. В данном случае, точка с координатами x=6 будет находиться на расстоянии 6 единиц от вертикальной оси. Таким образом, относительная координата x будет равна -6.

Теперь, чтобы получить уравнение окружности, которая симметрична относительно точки x=6, нам нужно заменить x на -x и записать уравнение окружности в виде (x-h)²+(y-k)²=r², где (h,k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Итак, подставляя -x вместо x в исходное уравнение окружности x²+y²=16, мы получим:

(-x)²+y²=16

Упрощая это уравнение, получаем:

x²+y²=16

Таким образом, уравнение окружности x²+y²=16 симметрично относительно точки с координатами x=6.

2) Координата y=2

Аналогично предыдущей части, чтобы найти уравнение окружности, симметричное относительно точки с координатами y=2, мы должны найти относительные координаты этой точки. В данном случае, точка с координатами y=2 будет находиться на расстоянии 2 единицы от горизонтальной оси. Таким образом, относительная координата y будет равна -2.

Теперь подставляем -y вместо y в исходное уравнение окружности x²+y²=16:

x²+(-y)²=16

Упрощаем это уравнение:

x²+y²=16

Таким образом, уравнение окружности x²+y²=16 симметрично относительно точки с координатами y=2.

В обоих случаях уравнение окружности остается неизменным, что говорит о том, что оно симметрично относительно заданных точек x=6 и y=2.