Яка активність радіоактивного препарату, що містить 1,5∙1028 атомів торію-229, якщо швидкість розпаду ядер цього

Kosmicheskaya_Zvezda

61

Для решения данной задачи нам необходимо использовать следующую формулу:

\[N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\]

где:
- \(N(t)\) - количество радиоактивного вещества в момент времени \(t\)
- \(N_0\) - начальное количество радиоактивного вещества
- \(\lambda\) - постоянная распада
- \(t\) - время

Первым делом, найдем постоянную распада \(\lambda\) с использованием данных из условия задачи. У нас дана скорость распада ядер тория-229, которая равна 3∙10^(-12) с^(-1).

\(\lambda = 3∙10^{-12} с^{-1}\)

Теперь нам нужно найти начальное количество ядер \(N_0\), которое составляет 1,5∙10^28 атомов тория-229.

\(N_0 = 1,5∙10^{28}\)

Подставим все значения в формулу:

\[N(t) = 1,5∙10^{28} \cdot e^{-3∙10^{-12} \cdot t}\]

Итак, у нас есть формула для количества радиоактивного тория-229 в момент времени \(t\). Если вам нужно найти активность радиоактивного препарата, то это будет скорость изменения количества радиоактивного вещества по времени, то есть производная:

\[A(t) = -\frac{dN}{dt} = -N_0 \cdot \lambda \cdot e^{-\lambda t}\]

Теперь, если вы хотите найти активность в момент времени \(t\), подставьте значение времени \(t\) в выражение для активности:

\[A(t) = -1,5∙10^{28} \cdot 3∙10^{-12} \cdot e^{-3∙10^{-12} \cdot t}\]

Это и есть ответ на задачу.