Яка амплітуда сили струму та напруги в колі, яке має контур з ємністю 3 мкФ та індуктивністю 6 мГн, при коливаннях

Magicheskiy_Tryuk

46

Для решения данной задачи, нам нужно использовать формулы, связанные с колебаниями в электрическом контуре. Данный контур содержит конденсатор с емкостью \(C = 3 \, \text{мкФ}\) и катушку индуктивности с индуктивностью \(L = 6 \, \text{мГн}\).

Чтобы найти амплитуду силы тока \(I\) и напряжения \(U\), мы можем использовать следующие формулы:

\[I = I_m \cdot \sin(\omega t + \varphi)\]
\[U = U_m \cdot \sin(\omega t + \varphi)\]

Здесь \(I_m\) и \(U_m\) - амплитуды силы тока и напряжения соответственно.
\(\omega\) - угловая частота, определяемая формулой \(\omega = \frac{2\pi}{T}\), где \(T\) - период колебаний контура.
\(\varphi\) - начальная фаза, которую мы считаем равной нулю.

Для нахождения периода колебаний, мы можем использовать формулу:

\[T = 2\pi \sqrt{LC}\]

В данной задаче нам также дана полная энергия колебаний контура \(E = 0.02\).

Энергия колебаний контура связана с амплитудой напряжения и амплитудой силы тока следующим образом:

\[E = \frac{1}{2}CU_m^2 = \frac{1}{2}LI_m^2\]

Теперь мы можем перейти к решению конкретной задачи.

1. Найдем период колебаний контура:
\[
T = 2\pi \sqrt{LC} = 2\pi \sqrt{(6 \times 10^{-3}) \times (3 \times 10^{-6})}
\]
\[
T = 2\pi \sqrt{18 \times 10^{-9}} = 2\pi \times 4.2426 \times 10^{-5}
\]
\[
T \approx 8.44 \times 10^{-5} \, \text{сек}
\]

Период равен примерно \(8.44 \times 10^{-5}\) секунд.

2. Найдем амплитуду напряжения \(U_m\) и амплитуду силы тока \(I_m\) из выражений для энергии колебаний:
\[
E = \frac{1}{2}CU_m^2
\]
\[
0.02 = \frac{1}{2} \times (3 \times 10^{-6}) \times U_m^2
\]
\[
U_m^2 = \frac{0.02}{1.5 \times 10^{-6}} = \frac{2}{1.5} \times 10^{4}
\]
\[
U_m^2 = \frac{4}{3} \times 10^{4}
\]
\[
U_m = \sqrt{\frac{4}{3} \times 10^{4}} = \sqrt{\frac{4}{3}} \times 10^{2} = \frac{2}{\sqrt{3}} \times 10^{2}
\]
\[
U_m \approx 115.47 \, \text{В}
\]

Aналогично для силы тока \(I_m\):
\[
E = \frac{1}{2}LI_m^2
\]
\[
0.02 = \frac{1}{2} \times (6 \times 10^{-3}) \times I_m^2
\]
\[
I_m^2 = \frac{0.02}{3 \times 10^{-3}} = \frac{2}{3} \times 10^{4}
\]
\[
I_m = \sqrt{\frac{2}{3} \times 10^{4}} = \sqrt{\frac{2}{3}} \times 10^{2} = \frac{\sqrt{6}}{3} \times 10^{2}
\]
\[
I_m \approx 115.47 \, \text{А}
\]

Таким образом, амплитуда силы тока и напряжения составляют около \(115.47\) В и \(115.47\) А соответственно.

Итак, амплитуда силы тока и напряжения в данном контуре, при колебаниях с полной энергией \(0.02\), составляют около \(115.47\) В и \(115.47\) А соответственно.