Каково значение скорости материальной точки, если она движется вдоль оси ОХ по закону: Х = 9т? Какое расстояние

Эмилия_3724

48

Дано:
Закон движения материальной точки: \(x = 9t\)
Время движения: \(t = 3\)

Чтобы найти значение скорости (\(v\)) материальной точки в данной задаче, нам необходимо вычислить производную функции \(x\) по времени \(t\).

Дифференцируем функцию \(x\) по \(t\):

\[\frac{dx}{dt} = \frac{d(9t)}{dt}\]

При дифференцировании константа 9 остаётся без изменений, а переменную \(t\) мы считаем параметром. Поэтому:

\[\frac{dx}{dt} = 9\]

Таким образом, значение скорости материальной точки \(v\) равно 9.

Теперь рассмотрим расстояние, которое она пройдет за 3 секунды. Для этого нужно взять интеграл скорости (\(v\)) по времени (\(t\)) от 0 до 3:

\[\text{расстояние} = \int_{0}^{3} 9 \, dt\]

\[\text{расстояние} = 9t \, \bigg|_{0}^{3}\]

\[\text{расстояние} = 9 \cdot 3 - 9 \cdot 0\]

\[\text{расстояние} = 27\]

Значит, материальная точка пройдет расстояние 27 единиц за 3 секунды движения.

Теперь построим графики зависимостей:
а) График скорости от времени:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\mathbf{t} & \mathbf{v} \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
1 & 9 \\
\hline
2 & 18 \\
\hline
3 & 27 \\
\hline
\end{array}
\]

b) График координаты от времени:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\mathbf{t} & \mathbf{x} \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
1 & 9 \\
\hline
2 & 18 \\
\hline
3 & 27 \\
\hline
\end{array}
\]

На графике скорости от времени видно, что скорость материальной точки постоянна и равна 9.

На графике координаты от времени видно, что материальная точка движется с постоянной скоростью по закону \(x = 9t\). Каждую секунду её координата увеличивается на 9.