Яка буде довжина меншої дуги кола з радіусом r=3м, якщо один з відповідних центральних кутів удвічі більший за інший?

Timofey

2

Условие задачи говорит о том, что один из центральных углов круга в два раза больше другого. Пусть один угол равен \( x \), тогда другой угол будет \( 2x \). Мы знаем, что сумма центральных углов, образующих дугу, равна 360 градусов, так как дуга является окружностью.

Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:
\( x + 2x = 360 \)

Складываем углы:
\( 3x = 360 \)

Решаем уравнение:
\[ x = \frac{360}{3} \]
\[ x = 120 \]

Теперь у нас есть значение \( x \), которое равно 120 градусов. Для того чтобы найти длину дуги, воспользуемся формулой для длины дуги окружности:

\[ L = \frac{{2\pi r \cdot x}}{{360}} \]

Где \( L \) - длина дуги, \( r \) - радиус окружности, и \( x \) - центральный угол.

Подставляем значения:
\[ L = \frac{{2\pi \cdot 3 \cdot 120}}{{360}} \]

Упрощаем выражение:
\[ L = \frac{{2\pi \cdot 3}}{{3}} \]

Далее упрощаем дробь:
\[ L = 2\pi \]

Таким образом, длина меньшей дуги круга с радиусом \( r = 3 \) м будет равна \( 2\pi \) метров.