Яка буде кінцева швидкість і тривалість розгону мотоцикла завдовжки 250 м на рівноприскореному руху за участю

Vodopad

6

Розв"язання:

1. Спочатку знайдемо силу опору, що діє на мотоцикл. Формула сили опору виглядає наступним чином:

\[F_{\text{оп}} = k \times m \times g,\]

де \( F_{\text{оп}} \) - сила опору, \( k \) - коефіцієнт опору, \( m \) - маса мотоцикла та \( g \) - прискорення вільного падіння (приблизно 9,81 м/с\(^2\)).

Підставляємо дані: \( k = 0,04 \), \( m = 180 \) кг, \( g = 9,81 \) м/с\(^2\).

\[F_{\text{оп}} = 0,04 \times 180 \times 9,81 = 70,632 \, Н.\]

2. Тепер знайдемо результируючу силу (силу прискорення), застосувавши другий закон Ньютона:

\[ \Sigma F = m \times a,\]

де \( \Sigma F \) - сума сил, \( m \) - маса мотоцикла та \( a \) - прискорення.

Ми знаємо, що \(\Sigma F = F_{\text{т}} - F_{\text{оп}}\), де \( F_{\text{т}} \) - сила тяги (216 Н).

Підставляємо значення: \( m = 180 \) кг, \( F_{\text{оп}} = 70,632 \) Н.

Отримаємо: \( 216 - 70,632 = 145,368 \, Н \) (це результируюча сила).

3. Тепер знайдемо прискорення мотоцикла:

\[ a = \frac{F_{\text{р}}} {m},\]

де \( F_{\text{р}} \) - сила прискорення, \( m \) - маса мотоцикла.

Підставимо: \( F_{\text{р}} = 145,368 \, Н \), \( m = 180 \) кг.

Отримаємо: \( a = \frac{145,368} {180} = 0,8087 \, \text{м/с}^2 \).

4. Далі, обчислимо час розгону до кінцевої швидкості за допомогою формули:

\[ t = \frac{v} {a},\]

де \( t \) - час розгону, \( v \) - кінцева швидкість, \( a \) - прискорення.

Ми знаємо, що \( v = a \times t \).

Підставимо: \( a = 0,8087 \) м/с\(^2\).
Для мотоцикла довжиною 250 м, \( v = ? \) та час \( t = ? \).

\[ v = a \times t = 0,8087 \times t.\]

5. Останній крок - знайти кінцеву швидкість та час розгону:

Довжина шляху \( s = 250 \) м, початкова швидкість \( u = 0 \) (початкова швидкість мотоцикла), \( a = 0,8087 \) м/с\(^2\).

Використаємо формулу для руху зі сталим прискоренням:

\[ s = ut + \frac{1}{2} \times a \times t^2.\]

Підставимо значення: \( s = 250 \) м, \( u = 0 \), \( a = 0,8087 \) м/с\(^2\).

\[ 250 = 0 \times t + \frac{1}{2} \times 0,8087 \times t^2.\]

\[ 250 = 0,40435 \times t^2.\]

\[ t = \sqrt{\frac{250}{0,40435}} ≈ 19,75 \, \text{c}.\]

Отже, час розгону приблизно 19,75 секунд.

Тепер знайдемо кінцеву швидкість \( v \):

\[ v = a \times t = 0,8087 \times 19,75 ≈ 15,99 \, \text{м/c}.\]

Отже, кінцева швидкість мотоцикла становить близько 15,99 м/c, а час розгону до цієї швидкості близько 19,75 секунд.