Яка буде конфігурація струмів і напруги в електричному колі з напругою U = 48 В і опорами резисторів R1 = R3 = 3

Magicheskiy_Zamok

36

Давайте посмотрим на данную задачу о конфигурации токов и напряжения в электрической цепи с заданными значениями напряжения и сопротивлений.

В данном случае, мы имеем электрическую цепь с напряжением U = 48 В и следующими сопротивлениями:
R1 = R3 = 3 Ом,
R2 = 6 Ом,
R4 = 5 Ом,
R5 = 10 Ом,
R6 = ?

Мы можем использовать законы Кирхгофа и формулы для расчета токов и напряжений в каждой ветви цепи.

Для начала, давайте рассчитаем общее сопротивление цепи, что поможет нам дальше в расчетах.

\[R_{общ} = R_2 + \left(\frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5}\right)^{-1}\]
\[R_{общ} = 6 + \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{10}\right)^{-1}\]
\[R_{общ} = 6 + \frac{1}{\frac{1}{5} + \frac{1}{10}}\]
\[R_{общ} = 21.43 \ Ом\]

Теперь, когда у нас есть общее сопротивление цепи, мы можем рассчитать общий ток, используя закон Ома:

\[I = \frac{U}{R_{общ}}\]
\[I = \frac{48}{21.43}\]
\[I \approx 2.24 \ A\]

Теперь, давайте рассчитаем токи в каждой ветви цепи.

Ток через R1 и R3 будет равен общему току, так как они имеют одинаковое сопротивление:

\[I_{R1} = I_{R3} = I \approx 2.24 \ A\]

Ток через R2 можно найти с помощью закона Ома:

\[I_{R2} = \frac{U}{R2}\]
\[I_{R2} = \frac{48}{6}\]
\[I_{R2} = 8 \ A\]

Теперь рассчитаем токи через R4 и R5 вместе. Для этого мы можем использовать закон Ома для общего сопротивления R4 и R5:

\[\frac{1}{R_{R4R5}} = \frac{1}{R4} + \frac{1}{R5}\]
\[\frac{1}{R_{R4R5}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{10}\]
\[\frac{1}{R_{R4R5}} = \frac{2}{10} + \frac{1}{10}\]
\[\frac{1}{R_{R4R5}} = \frac{3}{10}\]
\[R_{R4R5} = \frac{10}{3} \ Ом\]

Теперь мы можем рассчитать ток через общее сопротивление R4 и R5, используя закон Ома:

\[I_{R4R5} = \frac{U}{R_{R4R5}}\]
\[I_{R4R5} = \frac{48}{\frac{10}{3}}\]
\[I_{R4R5} \approx 14.4 \ A\]

Наконец, рассчитаем ток через R6. Для этого, мы можем использовать закон Кирхгофа для узла:

\[I_{R6} = I_{R4} + I_{R4R5}\]
\[I_{R6} = 2.4 + 14.4 \ A\]
\[I_{R6} \approx 16.8 \ A\]

Таким образом, получаем следующую конфигурацию токов и напряжений в данной электрической цепи:

Ток через R1 и R3: \[I_{R1} = I_{R3} \approx 2.24 \ A\]
Ток через R2: \[I_{R2} = 8 \ A\]
Ток через общее сопротивление R4 и R5: \[I_{R4R5} \approx 14.4 \ A\]
Ток через R6: \[I_{R6} \approx 16.8 \ A\]

Это детальное объяснение позволяет школьнику лучше понять, как рассчитывать конфигурацию токов и напряжения в электрической цепи с заданными значениями сопротивлений и напряжения.