Яка буде максимальна стискаюча сила пружини, якщо 3-кілограмова куля падає з висоти 3 метри на цю пружину з жорсткістю

Okean

54

Щоб знайти максимальну стискаючу силу пружини, спершу ми повинні визначити потенціальну енергію кулі та потенціальну енергію пружини при цьому стисненні.

Потенціальна енергія кулі визначається за формулою:

\[E_{\text{к}} = m \cdot g \cdot h\]

де \(m\) - маса кулі, \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²) та \(h\) - висота падіння.

В нашому випадку, \(m = 3\) кг, \(g = 9.8\) м/с² та \(h = 3\) метри. Підставимо ці значення в формулу і отримаємо:

\[E_{\text{к}} = 3 \cdot 9.8 \cdot 3 = 88.2 \, \text{Дж}\]

Тепер розглянемо потенціальну енергію пружини. Вона визначається за формулою:

\[E_{\text{п}} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2\]

де \(k\) - жорсткість пружини (700 Н/м), а \(x\) - стиснення пружини.

Ми маємо знайти максимальне стиснення пружини, тобто величину \(x\).

Запишемо закон збереження енергії:

\[E_{\text{к}} = E_{\text{п}}\]

\[88.2 = \frac{1}{2} \cdot 700 \cdot x^2\]

Перегрупуємо це рівняння та розв"яжемо його щодо \(x\):

\[x^2 = \frac{2 \cdot 88.2}{700}\]

\[x^2 = \frac{176.4}{700}\]

\[x^2 = 0.252\]

\[x = \sqrt{0.252} \approx 0.502\, \text{м}\]

Отже, максимальне стиснення пружини становить приблизно 0.502 метра.

Тепер, щоб знайти максимальну стискаючу силу пружини, використаємо закон Гука:

\[F_{\text{п}} = k \cdot x\]

\[F_{\text{п}} = 700 \cdot 0.502 = 351.4 \, \text{Н}\]

Таким чином, максимальна стискаюча сила пружини становить близько 351.4 Н.