Яка буде найбільша висота, на яку стріла підніметься, якщо вона вистрілена вертикально вгору зі швидкістю 20 м/с?

Karamelka

44

Чтобы найти самую высокую точку, на которую взлетит стрела, необходимо использовать физические законы. В данной задаче мы имеем дело с вертикальным движением вверх, поэтому мы можем использовать уравнение свободного падения.

Уравнение свободного падения для данной задачи имеет вид:

\[h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

Где:
- \(h\) - высота, на которую взлетит стрела
- \(v_0\) - начальная скорость стрелы (в нашем случае, 20 м/с)
- \(t\) - время полета стрелы
- \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с² на Земле)

Мы хотим найти высоту (\(h\)), поэтому нам нужно узнать значение времени полета (\(t\)).

Вертикальное движение состоит из двух частей: взлет (с положительной начальной скоростью) и падение (с отрицательным ускорением). В момент, когда стрела достигнет максимальной высоты, ее вертикальная скорость становится равной нулю. Используем эту информацию, чтобы найти время полета до достижения максимальной высоты.

У нас есть начальная скорость (\(v_0\)) и ускорение (\(g\)). Мы хотим найти время (\(t\)).
Мы знаем, что вертикальная скорость удовлетворяет уравнению:

\[v = v_0 - gt\]

Первое, найдем время (\(t\)), когда вертикальная скорость равна нулю:

\[0 = v_0 - gt\]

Теперь решим это уравнение относительно времени (\(t\)):

\[gt = v_0\]
\[t = \frac{v_0}{g}\]

Теперь, когда мы знаем время (\(t\)), мы можем найти максимальную высоту стрелы (\(h\)).
Подставим значение \(t\) в уравнение свободного падения:

\[h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

Подставим значения \(v_0\), \(t\) и \(g\):

\[h = 20 \cdot \frac{20}{9.8} - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \left(\frac{20}{9.8}\right)^2\]

Выполнив арифметические вычисления, мы получим высоту:

\[h \approx 20.408 м\]

Таким образом, максимальная высота, на которую поднимется стрела, при условии, что она была выстрелена вертикально вверх со скоростью 20 м/с, составляет примерно 20.408 метров.