Яка буде швидкість лижника у кінці спуску, якщо довжина спуску становить 30 метрів, коефіцієнт тертя дорівнює 0,08

Буся_1065

46

Щоб знайти швидкість лижника в кінці спуску, нам знадобиться скористатися другим законом Ньютона, який включає силу тяжіння та силу тертя.

Спершу, розглянемо силу тяжіння. Ця сила залежить від маси тіла та прискорення вільного падіння, яке на Землі міряється приблизно 9,8 м/с². Ми можемо записати її за допомогою формули:
\[F_t = m \cdot g\]
де \(F_t\) - сила тяжіння, \(m\) - маса лижника, \(g\) - прискорення вільного падіння.

Тепер давайте розглянемо силу тертя, яка виникає між лижником і поверхнею гірського спуску. Ця сила залежить від коефіцієнта тертя та сили тиску, яка виникає між лижником і поверхнею. Проте, у нас немає інформації про силу тиску, тому ми не можемо точно визначити силу тертя. Однак, ми можемо використати коефіцієнт тертя для визначення максимальної сили тертя \(F_{тмакс}\), яку може здійснити лижник, яка дорівнює:
\[F_{тмакс} = \mu \cdot F_n\]
де \(\mu\) - коефіцієнт тертя, \(F_n\) - сила тиску.

Оскільки ми не знаємо сили тиску, використаємо другий закон Ньютона для горизонтального руху, який говорить нам, що сума всіх горизонтальних сил дорівнює нулю. Таким чином, ми можемо записати:
\[F_{тмакс} = F_t\]
\[m \cdot g = \mu \cdot F_n\]

Тепер ми можемо знайти силу тиску \(F_n\):
\[F_n = \frac{{m \cdot g}}{{\mu}}\]

Знаючи ці значення, ми можемо знайти прискорення \(a\) лижника на спуску з використанням третього закону Ньютона:
\[a = \frac{{F_n - F_t}}{{m}}\]

Прискорення представляє собою швидкість, змінену з часом. Але так як ми хочемо знайти кінцеву швидкість на спуску, використаймо динамічне рівняння руху без початкової швидкості:
\[v^2 = u^2 + 2 \cdot a \cdot s\]
де \(v\) - кінцева швидкість, \(u\) - початкова швидкість (0 в нашому випадку), \(a\) - прискорення, \(s\) - відстань.

Після підстановки відомих значень, ми можемо вирішити це рівняння за \(v\). Ось як це виглядає:
\[v^2 = 0 + 2 \cdot a \cdot s\]
\[v = \sqrt{{2 \cdot a \cdot s}}\]

Заміняючи значення \(a\) з виразу розрахованого раніше і \(s\) з вихідних даних, ми зможемо знайти швидкість лижника в кінці спуску.