Яка буде швидкість (у метрах на секунду) частинки, масою 9 мг і зарядом 9 мкКл, коли вона досягне точки з потенціалом

Вечная_Мечта

5

Для решения данной задачи, нам понадобятся две формулы: формула для мощности и формула для кинетической энергии.

Мощность можно выразить как произведение заряда на разность потенциалов: \(P = Q \cdot \Delta V\), где \(P\) - мощность, \(Q\) - заряд, \(\Delta V\) - разность потенциалов.

Кинетическую энергию можно выразить через массу и скорость: \(K = \frac{1}{2} m v^2\), где \(K\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса частицы, \(v\) - скорость частицы.

Используя формулу для мощности, мы можем найти мощность силы, действующей на частицу: \(P = Q \cdot \Delta V\). Поскольку мощность можно выразить через кинетическую энергию и время передвижения (\(P = \frac{\Delta K}{\Delta t}\)), мы можем записать следующее:

\[\frac{\Delta K}{\Delta t} = Q \cdot \Delta V\]

Теперь мы можем использовать формулу для кинетической энергии и выразить кинетическую энергию через массу и скорость: \(K = \frac{1}{2} m v^2\). Давайте заменим \(K\) в предыдущем уравнении:

\[\frac{\Delta}{\Delta t}\left(\frac{1}{2} m v^2\right) = Q \cdot \Delta V\]

Рассмотрим правую часть формулы: \(Q \cdot \Delta V\). Заряд \(Q\) у нас равен \(9 \, \mu C\) (микрокулон), а разность потенциалов \(\Delta V\) равна \(200 \, V\) (вольт). Подставим эти значения:

\[\frac{\Delta}{\Delta t}\left(\frac{1}{2} m v^2\right) = 9 \cdot 10^{-6} \, C \cdot 200 \, V\]

Теперь мы можем рассмотреть левую часть формулы. Мы видим, что у нас есть изменение кинетической энергии (\(\Delta\), что означает "\(\Delta K\)\") относительно времени (\(\Delta t\)). Если мы предположим, что скорость является постоянной, то \(\Delta K\) можно записать как \(m \cdot \Delta v^2\), где \(\Delta v\) - изменение скорости. Подставим это значение:

\[m \frac{\Delta v^2}{\Delta t} = 9 \cdot 10^{-6} \, C \cdot 200 \, V\]

Теперь давайте рассмотрим численные значения и подставим их в уравнение:

\[9 \cdot 10^{-3} \, \text{кг} \cdot \frac{\Delta v^2}{\Delta t} = 9 \cdot 10^{-6} \, \text{кл} \cdot 200 \, \text{В}\]

Здесь мы видим, что масса миллиграммов конвертируется в килограммы, т.е. \(9 \, \text{мг} = 9 \cdot 10^{-6} \, \text{кг}\). Кроме того, мы знаем, что \(1 \, \text{мкКл} = 10^{-6} \, \text{кл}\). Подставим эти значения:

\[9 \cdot 10^{-6} \, \text{кг} \cdot \frac{\Delta v^2}{\Delta t} = 9 \cdot 10^{-6} \, \text{кл} \cdot 200 \, \text{В}\]

Теперь давайте решим уравнение относительно \(\Delta v\):

\[\frac{\Delta v^2}{\Delta t} = 200 \, \text{В}\]

\[\Delta v^2 = 200 \cdot \Delta t\]

\[\Delta v = \sqrt{200 \cdot \Delta t}\]

Мы знаем, что \(\sqrt{6} = 2,45\), поэтому можно записать:

\[\Delta v \approx 2,45 \cdot \sqrt{\Delta t}\]

Таким образом, скорость частицы равна \(2,45 \cdot \sqrt{\Delta t}\) метров в секунду, где \(\Delta t\) - интервал времени, в течение которого частица достигнет точки с потенциалом 200 В.