Какой будет вес автомобиля в середине выпуклого моста, если его масса составляет 3 тонны, а он движется по мосту
Какой будет вес автомобиля в середине выпуклого моста, если его масса составляет 3 тонны, а он движется по мосту радиусом кривизны 40м со скоростью 54км/ч? (Ускорение свободного падения g = 10м/с^2)
Lapka 57
Для начала определим силу инерции, которая действует на автомобиль при движении вокруг выпуклого моста. Сила инерции \( F_{in} \) равна произведению массы автомобиля на величину ускорения, поэтому выразим ее по формуле:\[ F_{in} = m \cdot a \]
где \( m \) - масса автомобиля, \( a \) - центростремительное ускорение.
Для определения центростремительного ускорения \( a \) воспользуемся формулой:
\[ a = \dfrac{v^2}{R} \]
где \( v \) - скорость автомобиля и \( R \) - радиус кривизны моста.
В данной задаче скорость автомобиля равна 54 км/ч, что составляет 15 м/с, и радиус кривизны моста равен 40 м. Подставим эти значения в формулу и найдем значение ускорения:
\[ a = \dfrac{{(15 \, \text{м/с})^2}}{40 \, \text{м}} \]
\[ a = \dfrac{{225 \, \text{м}^2/\text{с}^2}}{40 \, \text{м}} \]
\[ a = 5.625 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь можем определить силу инерции:
\[ F_{in} = (3000 \, \text{кг}) \cdot (5.625 \, \text{м/с}^2) \]
\[ F_{in} = 16875 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2 \]
\[ F_{in} = 16875 \, \text{Н} \]
Наконец, воспользуемся формулой для определения веса \( F \), которая равна произведению массы автомобиля на ускорение свободного падения:
\[ F = m \cdot g \]
где \( g \) - ускорение свободного падения.
В данной задаче ускорение свободного падения равно 10 м/с², а масса автомобиля составляет 3 тонны, что равняется 3000 кг. Подставим эти значения и найдем вес автомобиля:
\[ F = (3000 \, \text{кг}) \cdot (10 \, \text{м/с}^2) \]
\[ F = 30000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2 \]
\[ F = 30000 \, \text{Н} \]
Таким образом, вес автомобиля в середине выпуклого моста составляет 30000 Н.