Яка буде температура в сталевому чайнику, якщо до нього налити 500 г гарячої води з температурою 90 °C, якщо сам чайник

Александрович

25

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения теплоты. Закон сохранения теплоты говорит о том, что тепло, отданное одним телом, равно теплу, полученному другим телом.

Давайте вычислим количество тепла, переданного от горячей воды к стальному чайнику. Для этого мы можем использовать уравнение:

\(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\),

где \(Q\) - количество тепла, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества и \(\Delta T\) - изменение температуры.

Первым делом вычислим количество тепла, переданного от горячей воды к чайнику. Масса горячей воды равна 500 г, а ее начальная температура равна 90 °C. Предположим, что удельная теплоемкость воды равна 4,18 Дж/г·°C.

\[Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 = 500 \, \text{г} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г·°C} \cdot (90 - \text{температура чайника})\]

Далее вычислим количество тепла, полученное чайником. Масса чайника равна 500 г, а его начальная температура неизвестна.

\[Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2 = 500 \, \text{г} \cdot c_2 \cdot (100 - \text{температура чайника})\]

Так как закон сохранения теплоты требует, чтобы количество тепла, переданное от горячей воды к чайнику, было равным количеству тепла, полученного чайником, мы можем записать:

\[Q_1 = Q_2\]

\[500 \, \text{г} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г·°C} \cdot (90 - \text{температура чайника}) = 500 \, \text{г} \cdot c_2 \cdot (100 - \text{температура чайника})\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно температуры чайника.

\[500 \cdot 4,18 \cdot (90 - \text{температура чайника}) = 500 \cdot c_2 \cdot (100 - \text{температура чайника})\]

Раскроем скобки:

\[18810 - 500 \cdot 4,18 \cdot \text{температура чайника} = 500 \cdot c_2 \cdot 100 - 500 \cdot c_2 \cdot \text{температура чайника}\]

Перенесем все термины с температурой чайника в левую часть и другие термины в правую часть:

\[18810 + 500 \cdot c_2 \cdot \text{температура чайника} = 500 \cdot 4,18 \cdot \text{температура чайника} + 500 \cdot c_2 \cdot 100\]

Упростим выражение:

\[18810 = 500 \cdot (4,18 - c_2) \cdot \text{температура чайника} + 500 \cdot c_2 \cdot 100\]

Теперь найдем значение температуры чайника:

\[18810 = 500 \cdot (4,18 - c_2) \cdot \text{температура чайника} + 500 \cdot c_2 \cdot 100\]

\[18810 = 500 \cdot (4,18 - c_2) \cdot \text{температура чайника} + 50000 \cdot c_2\]

\[18810 = 500 \cdot 4,18 \cdot \text{температура чайника} + (500 \cdot c_2 - 500 \cdot 4,18 \cdot \text{температура чайника})\]

\[18810 = 500 \cdot 4,18 \cdot \text{температура чайника} + 500 \cdot c_2 \cdot (1 - 4,18)\]

\[18810 = 500 \cdot 4,18 \cdot \text{температура чайника} - 500 \cdot c_2 \cdot 3,18\]

Теперь найдем конечное выражение для температуры чайника:

\[18810 = 500 \cdot 4,18 \cdot \text{температура чайника} - 500 \cdot 3,18 \cdot \text{температура чайника}\]

\[18810 = 500 \cdot (4,18 - 3,18) \cdot \text{температура чайника}\]

\[18810 = 500 \cdot 1 \cdot \text{температура чайника}\]

\[18810 = 500 \cdot \text{температура чайника}\]

Разделим обе части уравнения на 500:

\[\frac{18810}{500} = \text{температура чайника}\]

Получим:

\[37,62 = \text{температура чайника}\]

Таким образом, температура в стальном чайнике будет примерно равна 37,62 °C, если в него налить 500 горячей воды с температурой 90 °C при условии, что чайник имеет массу 500 г и начальная температура чайника неизвестна.