Яка буде температура в сталевому чайнику, якщо до нього налити 500 г гарячої води з температурою 90 °C, якщо сам чайник

Александрович

25

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения теплоты. Закон сохранения теплоты говорит о том, что тепло, отданное одним телом, равно теплу, полученному другим телом.

Давайте вычислим количество тепла, переданного от горячей воды к стальному чайнику. Для этого мы можем использовать уравнение:

$Q=m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }T$,

где $Q$ - количество тепла, $m$ - масса вещества, $c$ - удельная теплоемкость вещества и $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

Первым делом вычислим количество тепла, переданного от горячей воды к чайнику. Масса горячей воды равна 500 г, а ее начальная температура равна 90 °C. Предположим, что удельная теплоемкость воды равна 4,18 Дж/г·°C.

$$Q_1=m_1\cdot c_1\cdot \mathrm{\Delta }{T}_1=500\text{г}\cdot 4,18\text{Дж/г·°C}\cdot (90-\text{температура чайника})$$

Далее вычислим количество тепла, полученное чайником. Масса чайника равна 500 г, а его начальная температура неизвестна.

$$Q_2=m_2\cdot c_2\cdot \mathrm{\Delta }{T}_2=500\text{г}\cdot c_2\cdot (100-\text{температура чайника})$$

Так как закон сохранения теплоты требует, чтобы количество тепла, переданное от горячей воды к чайнику, было равным количеству тепла, полученного чайником, мы можем записать:

$$Q_1=Q_2$$

$$500\text{г}\cdot 4,18\text{Дж/г·°C}\cdot (90-\text{температура чайника})=500\text{г}\cdot c_2\cdot (100-\text{температура чайника})$$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно температуры чайника.

$$500\cdot 4,18\cdot (90-\text{температура чайника})=500\cdot c_2\cdot (100-\text{температура чайника})$$

Раскроем скобки:

$$18810-500\cdot 4,18\cdot \text{температура чайника}=500\cdot c_2\cdot 100-500\cdot c_2\cdot \text{температура чайника}$$

Перенесем все термины с температурой чайника в левую часть и другие термины в правую часть:

$$18810+500\cdot c_2\cdot \text{температура чайника}=500\cdot 4,18\cdot \text{температура чайника}+500\cdot c_2\cdot 100$$

Упростим выражение:

$$18810=500\cdot (4,18-c_2)\cdot \text{температура чайника}+500\cdot c_2\cdot 100$$

Теперь найдем значение температуры чайника:

$$18810=500\cdot (4,18-c_2)\cdot \text{температура чайника}+500\cdot c_2\cdot 100$$

$$18810=500\cdot (4,18-c_2)\cdot \text{температура чайника}+50000\cdot c_2$$

$$18810=500\cdot 4,18\cdot \text{температура чайника}+(500\cdot c_2-500\cdot 4,18\cdot \text{температура чайника})$$

$$18810=500\cdot 4,18\cdot \text{температура чайника}+500\cdot c_2\cdot (1-4,18)$$

$$18810=500\cdot 4,18\cdot \text{температура чайника}-500\cdot c_2\cdot 3,18$$

Теперь найдем конечное выражение для температуры чайника:

$$18810=500\cdot 4,18\cdot \text{температура чайника}-500\cdot 3,18\cdot \text{температура чайника}$$

$$18810=500\cdot (4,18-3,18)\cdot \text{температура чайника}$$

$$18810=500\cdot 1\cdot \text{температура чайника}$$

$$18810=500\cdot \text{температура чайника}$$

Разделим обе части уравнения на 500:

$$\frac{18810}{500}=\text{температура чайника}$$

Получим:

$$37,62=\text{температура чайника}$$

Таким образом, температура в стальном чайнике будет примерно равна 37,62 °C, если в него налить 500 горячей воды с температурой 90 °C при условии, что чайник имеет массу 500 г и начальная температура чайника неизвестна.