Яка буде відносна вологість повітря при температурі -5°С і абсолютній вологості 1 г/м3?

Единорог

47

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о связи между абсолютной влажностью и относительной влажностью. Относительная влажность (в %) показывает, насколько насыщено воздух водяными паром при определенной температуре по сравнению с его максимальной насыщенностью при этой же температуре. Абсолютная влажность (в г/м³) - это количество водяного пара в граммах, содержащееся в 1 м³ воздуха при определенной температуре.

Для начала нам нужно найти максимальную насыщенность воздуха водяным паром при температуре -5°С. Для этого можно воспользоваться вольт-таблицей водяного пара при разных температурах, либо воспользоваться формулой, данной Клаудиусом-Клаузиусом:

$$e=e_0\cdot \exp \left(\frac{L\cdot M\cdot (T-T_0)}{R\cdot T\cdot T_0}\right)$$

где $e$ - давление насыщенного пара, $e_0=611\text{Па}$ - давление насыщенного пара при $T_0=0°$, $L=2.5\cdot {10}^6\text{Дж/кг}$ - удельная теплота испарения, $M=18\text{г/моль}$ - молярная масса воды, $R=8.31\text{Дж/(моль·К)}$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - температура в Кельвинах.

Заменим в формуле известные значения и рассчитаем $e$:

$$e=611\cdot \exp \left(\frac{2.5\cdot {10}^6\cdot 18\cdot (-5)}{8.31\cdot (273-5)\cdot 273}\right)$$

$$e\approx 2326.73\text{Па}$$

Теперь нам нужно рассчитать относительную влажность. Она вычисляется по следующей формуле:

$$RH=\frac{e}{e_s}\cdot 100\mathrm{\%}$$

где $RH$ - относительная влажность в %, $e$ - давление насыщенного пара (из предыдущего расчета), $e_s$ - давление насыщенного пара при данной температуре.

Чтобы найти $e_s$, можно воспользоваться таблицей насыщенных паровых давлений, либо использовать аппроксимационную формулу:

$$e_s=0.611\cdot \exp \left(\frac{L\cdot M\cdot (T-T_0)}{R\cdot T\cdot T_0}\right)$$

Заменяя значения, получим:

$$e_s=0.611\cdot \exp \left(\frac{2.5\cdot {10}^6\cdot 18\cdot (-5)}{8.31\cdot (273-5)\cdot 273}\right)$$

$$e_s\approx 700.77\text{Па}$$

Теперь можно рассчитать относительную влажность:

$$RH=\frac{2326.73}{700.77}\cdot 100\mathrm{\%}\approx 332.18\mathrm{\%}$$

Ответ: При температуре -5°С и абсолютной влажности 1 г/м³ относительная влажность составляет примерно 332.18%. Но такое значение относительной влажности выходит за пределы от 0% до 100%. Вероятно, что была допущена ошибка в исходных данных или расчетах. Пожалуйста, проверьте исходные данные и задачу, чтобы найти возможную ошибку.