Яка буде відносна вологість повітря при температурі -5°С і абсолютній вологості 1 г/м3?

Единорог

47

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о связи между абсолютной влажностью и относительной влажностью. Относительная влажность (в %) показывает, насколько насыщено воздух водяными паром при определенной температуре по сравнению с его максимальной насыщенностью при этой же температуре. Абсолютная влажность (в г/м³) - это количество водяного пара в граммах, содержащееся в 1 м³ воздуха при определенной температуре.

Для начала нам нужно найти максимальную насыщенность воздуха водяным паром при температуре -5°С. Для этого можно воспользоваться вольт-таблицей водяного пара при разных температурах, либо воспользоваться формулой, данной Клаудиусом-Клаузиусом:

\[e = e_0 \cdot \exp \left( \frac{{L \cdot M \cdot (T - T_0)}}{{R \cdot T \cdot T_0}} \right)\]

где \(e\) - давление насыщенного пара, \(e_0 = 611 \, \text{Па}\) - давление насыщенного пара при \(T_0 = 0°\), \(L = 2.5 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг}\) - удельная теплота испарения, \(M = 18 \, \text{г/моль}\) - молярная масса воды, \(R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура в Кельвинах.

Заменим в формуле известные значения и рассчитаем \(e\):

\[e = 611 \cdot \exp \left( \frac{{2.5 \cdot 10^6 \cdot 18 \cdot (-5)}}{{8.31 \cdot (273 - 5) \cdot 273}} \right)\]

\[e \approx 2326.73 \, \text{Па}\]

Теперь нам нужно рассчитать относительную влажность. Она вычисляется по следующей формуле:

\[RH = \frac{e}{e_s} \cdot 100\%\]

где \(RH\) - относительная влажность в %, \(e\) - давление насыщенного пара (из предыдущего расчета), \(e_s\) - давление насыщенного пара при данной температуре.

Чтобы найти \(e_s\), можно воспользоваться таблицей насыщенных паровых давлений, либо использовать аппроксимационную формулу:

\[e_s = 0.611 \cdot \exp \left( \frac{{L \cdot M \cdot (T - T_0)}}{{R \cdot T \cdot T_0}} \right)\]

Заменяя значения, получим:

\[e_s = 0.611 \cdot \exp \left( \frac{{2.5 \cdot 10^6 \cdot 18 \cdot (-5)}}{{8.31 \cdot (273 - 5) \cdot 273}} \right)\]

\[e_s \approx 700.77 \, \text{Па}\]

Теперь можно рассчитать относительную влажность:

\[RH = \frac{2326.73}{700.77} \cdot 100\% \approx 332.18\%\]

Ответ: При температуре -5°С и абсолютной влажности 1 г/м³ относительная влажность составляет примерно 332.18%. Но такое значение относительной влажности выходит за пределы от 0% до 100%. Вероятно, что была допущена ошибка в исходных данных или расчетах. Пожалуйста, проверьте исходные данные и задачу, чтобы найти возможную ошибку.