Яким буде збільшення довжини сталевого дроту діаметром 0,75 мм і довжиною 1 м, якщо на нього підвісити вантаж масою

Андреевна

27

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для растяжения провода при подвесе нагрузки. Давайте воспользуемся законом Гука, который выглядит так:

\[ F = k \cdot \Delta L \]

где \( F \) - сила, действующая на провод (в нашем случае это масса груза умноженная на ускорение свободного падения), \( k \) - коэффициент упругости (в данном случае это модуль Юнга, который для стали составляет около 2 миллиона Ньютонов на квадратный метр), а \( \Delta L \) - изменение длины провода.

Мы знаем, что масса груза составляет 2 кг, а ускорение свободного падения примерно равно \( 9,8 \, \text{м/с}^2 \). Подставим эти значения в формулу и найдем \( \Delta L \):

\[ 2 \cdot 9,8 = 2 \cdot 10^6 \cdot \Delta L \]

\[ \Delta L = \frac{{2 \cdot 9,8}}{{2 \cdot 10^6}} = \frac{{9,8}}{{10^6}} = 9,8 \cdot 10^{-6} \, \text{м} \]

Теперь мы можем рассчитать изменение длины провода, зная его исходную длину. Подставим значения в формулу:

\[ \Delta L = \frac{{\text{изменение длины}}}{{\text{исходная длина}}} \]

\[ 9,8 \cdot 10^{-6} = \frac{{\text{изменение длины}}}{{1}} \]

\[ \text{изменение длины} = 9,8 \cdot 10^{-6} \, \text{м} \]

Таким образом, длина стального провода увеличится на \( 9,8 \cdot 10^{-6} \) метров при подвешивании груза массой 2 кг.