Яка була початкова швидкість потягу, якщо він проходив відстань між двома пунктами за 7 годин з заданою швидкістю

  • 56
Яка була початкова швидкість потягу, якщо він проходив відстань між двома пунктами за 7 годин з заданою швидкістю, але через 6 годин його швидкість зменшилася на 10 км/год, що призвело до того, що він прибув до кінцевого пункту з запізненням на 10 хвилин?
Yaroslav
8
Щоб розв"язати цю задачу, нам потрібно використовувати формулу \(швидкість = \frac{відстань}{час}\).

Записавши відомі дані, ми маємо:

Швидкість потягу до зменшення = \(відстань / 7\) годин
Змінена швидкість потягу = швидкість потягу до зменшення - 10 км/год
Час подорожі зі старою швидкістю = 6 годин
Час запізнення = 10 хвилин = \(\frac{10}{60}\) годин

Давайте спочатку знайдемо відстань між двома пунктами:

\[відстань = швидкість \times час\]

\[відстань = \left(відстань / 7\right) \times 6\]

Тепер знайдемо час подорожі зі зміненою швидкістю:

\[час подорожі = \frac{відстань}{швидкість}\]

\[час подорожі = \frac{відстань}{(відстань / 7) - 10}\]

Ми знаємо, що час подорожі зі зміненою швидкістю становить 7 годин + 10 хвилин запізнення:

\[\left(\frac{відстань}{(відстань / 7) - 10}\right) = 7 + \frac{10}{60}\]

Тепер нам знадобиться розв"язати це рівняння. Почнемо з виразу на лівій стороні:

\[\left(\frac{відстань}{(відстань / 7) - 10}\right)\]

Цей вираз можна спростити, скориставшись знанням алгебри. Розділимо чисельник і знаменник на відстань:

\[\left(\frac{1}{(1 / 7) - 10 / відстань}\right)\]

Зараз вираз став простішим. Тепер ми можемо підставити відомі значення:

\[\left(\frac{1}{(1 / 7) - 10 / відстань}\right) = 7 + \frac{10}{60}\]

Зв"яжемо чисельник правої частини рівняння і знаменник лівої частини:

\[\frac{1}{(1 / 7) - 10 / відстань} = \frac{7 \cdot 60 + 10}{60}\]

Тепер ми можемо спростити це рівняння. Нехай \(х = відстань\):

\[\frac{1}{(1 / 7) - 10 / x} = \frac{430}{60}\]

Від числового значення дробу, аналізуючи ліву частину рівняння, можна зробити припущення, що \(x = 100\) (другі значення нам не підходять у даному контексті):

\[\frac{1}{(1 / 7) - 10 / 100} = \frac{430}{60}\]

\[\frac{1}{(1 / 7) - 1 / 10} = \frac{430}{60}\]

Тепер перевіримо час подорожі зі старою швидкістю:

\[\frac{відстань}{швидкість} = \frac{100}{7} = 14.2857 \, \text{години}\]

Тому початкова швидкість потягу становила \(\frac{відстань}{час} = \frac{100}{14.2857} = 7 \, \text{км/год}\). Отже, початкова швидкість потягу була 7 км/год.