Яка була початкова швидкість потягу, якщо він проходив відстань між двома пунктами за 7 годин з заданою швидкістю
Яка була початкова швидкість потягу, якщо він проходив відстань між двома пунктами за 7 годин з заданою швидкістю, але через 6 годин його швидкість зменшилася на 10 км/год, що призвело до того, що він прибув до кінцевого пункту з запізненням на 10 хвилин?
Yaroslav 8
Щоб розв"язати цю задачу, нам потрібно використовувати формулу \(швидкість = \frac{відстань}{час}\).Записавши відомі дані, ми маємо:
Швидкість потягу до зменшення = \(відстань / 7\) годин
Змінена швидкість потягу = швидкість потягу до зменшення - 10 км/год
Час подорожі зі старою швидкістю = 6 годин
Час запізнення = 10 хвилин = \(\frac{10}{60}\) годин
Давайте спочатку знайдемо відстань між двома пунктами:
\[відстань = швидкість \times час\]
\[відстань = \left(відстань / 7\right) \times 6\]
Тепер знайдемо час подорожі зі зміненою швидкістю:
\[час подорожі = \frac{відстань}{швидкість}\]
\[час подорожі = \frac{відстань}{(відстань / 7) - 10}\]
Ми знаємо, що час подорожі зі зміненою швидкістю становить 7 годин + 10 хвилин запізнення:
\[\left(\frac{відстань}{(відстань / 7) - 10}\right) = 7 + \frac{10}{60}\]
Тепер нам знадобиться розв"язати це рівняння. Почнемо з виразу на лівій стороні:
\[\left(\frac{відстань}{(відстань / 7) - 10}\right)\]
Цей вираз можна спростити, скориставшись знанням алгебри. Розділимо чисельник і знаменник на відстань:
\[\left(\frac{1}{(1 / 7) - 10 / відстань}\right)\]
Зараз вираз став простішим. Тепер ми можемо підставити відомі значення:
\[\left(\frac{1}{(1 / 7) - 10 / відстань}\right) = 7 + \frac{10}{60}\]
Зв"яжемо чисельник правої частини рівняння і знаменник лівої частини:
\[\frac{1}{(1 / 7) - 10 / відстань} = \frac{7 \cdot 60 + 10}{60}\]
Тепер ми можемо спростити це рівняння. Нехай \(х = відстань\):
\[\frac{1}{(1 / 7) - 10 / x} = \frac{430}{60}\]
Від числового значення дробу, аналізуючи ліву частину рівняння, можна зробити припущення, що \(x = 100\) (другі значення нам не підходять у даному контексті):
\[\frac{1}{(1 / 7) - 10 / 100} = \frac{430}{60}\]
\[\frac{1}{(1 / 7) - 1 / 10} = \frac{430}{60}\]
Тепер перевіримо час подорожі зі старою швидкістю:
\[\frac{відстань}{швидкість} = \frac{100}{7} = 14.2857 \, \text{години}\]
Тому початкова швидкість потягу становила \(\frac{відстань}{час} = \frac{100}{14.2857} = 7 \, \text{км/год}\). Отже, початкова швидкість потягу була 7 км/год.