8) Покажите, что фигура, закрашенная на рисунке, является квадратом, путем соединения вершин квадрата с серединами

Moroznyy_Voin

2

Для доказательства того, что фигура на рисунке является квадратом, мы должны привести аргументы, которые подтверждают его свойства:

1. Фигура на рисунке представляет собой четырехугольник, у которого все четыре стороны равны между собой. Докажем это. Обозначим точки, соответствующие вершинам четырехугольника, как A, B, C и D. Заметим, что AC — это диагональ квадрата, поскольку проходит через его середину. Точно так же, BD также является диагональю квадрата. Так как середины сторон AB, BC, CD и DA, обозначим их как E, F, G и H соответственно, являются серединами соответствующих сторон, то AE = EB, BF = FC, CG = GD и DH = HA. Исходя из этого, по свойству квадрата, мы можем заключить, что AB = BC = CD = DA.

2. Также, для доказательства, что фигура является квадратом, нужно показать, что все углы фигуры прямые (рациональное уравнение). Рассмотрим угол AED. Так как AE = EB и AD = DH, то, исходя из свойства серединных перпендикуляров в треугольнике, мы можем заключить, что угол AED прямой. Аналогично, углы BEF, CFG и DGH также прямые.

Исходя из этих двух фактов, мы можем заключить, что фигура на рисунке является квадратом. Квадрат имеет все стороны, равные друг другу, и все углы прямые, что полностью совпадает с фигурой на рисунке.