Яка була початкова температура деталі, якщо масинне масло масою 900 г при температурі 17°С занурили залізну деталь

Утконос

47

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения тепла. По этому закону, тепло, полученное одним телом, равно теплу, отданному другому телу в процессе теплообмена.

Мы знаем, что масло имеет массу 900 г и исходную температуру 17°C, а залита в него деталь имеет массу 120 г. Мы также знаем, что достигнута тепловая равновесия при температуре 47°C.

Давайте обозначим:
\(T_1\) - исходная температура детали
\(T_2\) - конечная температура детали и масла
\(m_1\) - масса детали
\(m_2\) - масса масла
\(c\) - питомая теплоемкость масла

Тепло, полученное деталью, равно теплу, отданному маслом:
\(Q_1 = Q_2\)

Тепло, полученное деталью, можно выразить как \(Q_1 = m_1 \cdot c \cdot (T_2 - T_1)\), где \(T_2\) - конечная температура равновесия, а \(T_1\) - исходная температура детали.

Тепло, отданное маслом, можно выразить как \(Q_2 = m_2 \cdot c \cdot (T_2 - T_0)\), где \(T_0\) - исходная температура масла.

Из закона сохранения тепла получаем уравнение:
\(m_1 \cdot c \cdot (T_2 - T_1) = m_2 \cdot c \cdot (T_2 - T_0)\)

Так как мы ищем исходную температуру детали (\(T_1\)), нам нужно перенести все остальные термины на одну сторону уравнения, тогда получим:
\(m_1 \cdot c \cdot T_2 - m_1 \cdot c \cdot T_1 = m_2 \cdot c \cdot T_2 - m_2 \cdot c \cdot T_0\)

Теперь, выразив \(T_1\), получим:
\(T_1 = T_2 \cdot \frac{m_1 - m_2}{m_1} + T_0 \cdot \frac{m_2}{m_1}\)

Подставим значения из условия задачи:
\(T_2 = 47°C\), \(T_0 = 17°C\), \(m_1 = 120 г\), \(m_2 = 900 г\), \(c = 21000 Дж / кг°C\) (1 кг = 1000 г).

Подставив все значения в формулу, получим окончательный ответ:
\[T_1 = 47 \cdot \frac{120 - 900}{120} + 17 \cdot \frac{900}{120} = 47 \cdot (-6.5) + 17 \cdot 7.5 = -305.5 + 127.5 = -178 °C\]

Так как температура не может быть отрицательной, мы получаем, что исходная температура детали составляла -178 °C.

Ответ: Исходная температура детали была -178 °C.