Какое количество атомов радия я смогу получить? Сколько из них претерпят радиоактивный распад в течение одного

Skolzyaschiy_Tigr

70

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся данные о начальном количестве ядер и о периоде полураспада радия. Пусть начальное количество ядер будет обозначено как \(n_0\), а количество нераспавшихся ядер после одного дня - это \(n\).

Период полураспада радия равен 1620 годам, это означает, что за каждые 1620 лет половина изначального количества ядер радия претерпевает радиоактивный распад. Теперь, чтобы узнать количество ядер, которое вы получите, мы можем использовать формулу для экспоненциального распада вещества:

\[n = n_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\]

где \(n\) - количество нераспавшихся ядер, \(n_0\) - начальное количество ядер, \(t\) - время в единицах периода полураспада, \(T_{1/2}\) - период полураспада.

Чтобы узнать, сколько ядер претерпят радиоактивный распад в течение одного дня, мы должны вычислить разницу между начальным количеством ядер и количеством нераспавшихся ядер:

\[n_1 = n_0 - n\]

Теперь давайте приступим к решению задачи. Опишем каждый шаг подробно:

1. Запишем известные значения:
- Период полураспада \(T_{1/2}\) равен 1620 годам.
- У нас есть начальное количество ядер \(n_0\).

2. Воспользуемся формулой для экспоненциального распада вещества:
\[n = n_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\]
Подставим известные значения:
\[n = n_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{1620}}\]

3. Возьмем модуль этого значения, чтобы узнать количество нераспавшихся ядер:
\[n = |n_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{1620}}|\]

4. Вычислим количество ядер, претерпевших радиоактивный распад в течение одного дня:
\[n_1 = n_0 - n\]

Теперь мы можем решить задачу, используя эти шаги и известное начальное количество ядер \(n_0\). Если вы не можете достичь нужного количества ядер, это может означать, что начальное количество ядер было неправильно выбрано или некорректно измерено.