Яка була початкова температура газу, якщо, зменшивши його об єм на 40% та знизивши температуру на 84 К, тиск газу
Яка була початкова температура газу, якщо, зменшивши його об"єм на 40% та знизивши температуру на 84 К, тиск газу збільшився на 20%?
Larisa 42
Давайте решим задачу пошагово:1. Пусть начальная температура газа будет обозначена как \(T_0\) (в Кельвинах).
2. У нас есть два изменения в условии: уменьшение объема на 40% и уменьшение температуры на 84 К. Посмотрим, как каждое из этих изменений влияет на итоговую ситуацию.
3. Уменьшение объема на 40% означает, что новый объем газа составляет 60% от исходного объема. Таким образом, новый объем газа будет \((1 - 0.4) = 0.6\) от исходного объема.
4. Уменьшение температуры на 84 К означает, что новая температура газа будет \(T_0 - 84\) К.
5. Увеличение давления на 20% означает, что новое давление газа будет 120% от исходного давления. Таким образом, новое давление газа будет \(1.2\) раза больше исходного давления.
6. Согласно закону Бойля-Мариотта, для заданного количества газа \(P_1 \cdot V_1 / T_1 = P_2 \cdot V_2 / T_2\), где \(P_1\), \(V_1\), и \(T_1\) - исходные значения давления, объема и температуры соответственно, а \(P_2\), \(V_2\), и \(T_2\) - новые значения давления, объема и температуры соответственно. В нашем случае, мы ищем начальную температуру, поэтому \(T_1 = T_0\) и \(T_2 = T_0 - 84\).
7. Подставляем известные значения в формулу и решаем ее относительно \(T_0\): \((P_1 \cdot V_1 \cdot (T_0 - 84)) / T_0 = (1.2 \cdot P_1 \cdot 0.6 \cdot V_1) / (T_0 - 84)\).
8. Упрощаем выражение: \(T_0^2 - 84 \cdot T_0 = 0.72 \cdot T_0 \cdot (T_0 - 84)\).
9. Переходим к квадратному уравнению: \(T_0^2 - 84 \cdot T_0 = 0.72 \cdot T_0^2 - 60.48 \cdot T_0\).
10. Упрощаем еще раз: \(0.28 \cdot T_0^2 - 23.52 \cdot T_0 = 0\).
11. Решаем это квадратное уравнение: \(0.28 \cdot T_0^2 - 23.52 \cdot T_0 = 0\). Получаем два возможных значения \(T_0\): \(T_0 = 0\) или \(T_0 = 84\).
12. Ответ: начальная температура газа может быть либо 0 К, либо 84 К.
Очевидно, что значение 0 К является абсолютным нулем и нереалистичным для начальной температуры газа. Таким образом, реальное значение начальной температуры газа будет 84 К.
Итак, начальная температура газа равна 84 К.