1) Какой коэффициент трения скольжения на наклонной плоскости высотой 8 м и углом наклона 45 градусов, если тело

Звездная_Ночь

58

Решение:

1) Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для механической энергии. Поскольку начальная скорость равна нулю, только потенциальная энергия тела будет учитываться. Потенциальная энергия на высоте равна массе тела умноженной на ускорение свободного падения \(g\) и на высоту наклонной плоскости \(h\). Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[
m \cdot g \cdot h = \frac{m \cdot v^2}{2}
\]

где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения (\(9.8 \, м/с^2\)), \(h\) - высота плоскости, \(v\) - скорость тела. Мы знаем, что тело соскальзывает с вершины за 2 секунды, поэтому можем использовать формулу для поиска скорости при свободном падении:

\[
v = g \cdot t
\]

подставим это значение в уравнение:

\[
m \cdot g \cdot h = \frac{m \cdot (g \cdot t)^2}{2}
\]

Далее, упростим уравнение:

\[
2 \cdot m \cdot g \cdot h = m \cdot g^2 \cdot t^2
\]

и сократим массу тела:

\[
2 \cdot g \cdot h = g^2 \cdot t^2
\]

теперь можно решить это уравнение относительно коэффициента трения скольжения:

\[
\mu = \frac{2 \cdot g \cdot h}{g^2 \cdot t^2} = \frac{2 \cdot 9.8 \cdot 8}{(9.8)^2 \cdot 2^2} \approx 0.1653
\]

Таким образом, коэффициент трения скольжения на наклонной плоскости равен 0.1653.

2) Чтобы найти высоту \(h\) на которой оторвется тело от сферы, мы можем использовать принцип сохранения энергии. Изначально, у тела есть только потенциальная энергия, а при достижении определенной высоты \(h\) эта энергия будет превращаться в кинетическую энергию. То есть, масса тела \(m\) будем опускаться с высоты \(h\) до некоторой высоты \(H\) ниже вершины сферы. Уравнение для этой задачи будет выглядеть следующим образом:

\[
m \cdot g \cdot h = \frac{m \cdot v^2}{2}
\]

где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения (\(9.8 \, м/с^2\)), \(h\) - высота плоскости, \(v\) - скорость тела. Так как тело начинает двигаться с покоя, начальная скорость равна нулю. Мы также знаем, что радиус сферы равен 27 сантиметрам, что можно использовать, чтобы выразить \(h\) в зависимости от \(H\) и радиуса сферы \(r\):

\[
h = r - H
\]

подставим это значение и воспользуемся законом сохранения энергии:

\[
m \cdot g \cdot (r - H) = \frac{m \cdot v^2}{2}
\]

далее упростим:

\[
g \cdot (r - H) = \frac{v^2}{2}
\]

заметим, что скорость \(v\) можно выразить через время, за которое тело достигнет высоты \(H\):

\[
v = g \cdot t
\]

подставим это значение в уравнение:

\[
g \cdot (r - H) = \frac{(g \cdot t)^2}{2}
\]

далее упростим:

\[
(r - H) = \frac{(g \cdot t)^2}{2 \cdot g} = \frac{g \cdot t^2}{2}
\]

и выразим \(H\) через радиус сферы \(r\) и время \(t\):

\[
H = r - \frac{g \cdot t^2}{2} = 27 - \frac{9.8 \cdot (2)^2}{2} \approx 27 - 19.6 \approx 7.4
\]

Таким образом, небольшое тело будет оторвано от сферы на высоте приблизительно 7.4 сантиметров от вершины.

3) Чтобы найти массу самолета в тоннах в конце горизонтального участка полета, мы можем использовать закон сохранения импульса. По данному условию, импульс самолета уменьшился в 1.5 раза, значит, можно записать уравнение:

\[
m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2
\]

где \(m_1\) - изначальная масса самолета, \(v_1\) - изначальная скорость самолета, \(m_2\) - конечная масса самолета, \(v_2\) - конечная скорость самолета. Мы знаем, что самолет выработал 7 тонн горючего и его импульс уменьшился в 1.5 раза, значит, конечная масса самолета будет равна исходной массе минус 7 тонн, а скорость останется неизменной. Подставим это в уравнение:

\[
m_1 \cdot v = (m_1 - 7) \cdot v
\]

мы знаем, что \(v = 1.5 \cdot v\), поэтому можем записать:

\[
m_1 \cdot 1.5 \cdot v = (m_1 - 7) \cdot v
\]

разделим обе части на \(v\) и раскроем скобки:

\[
m_1 \cdot 1.5 = m_1 - 7
\]

далее упростим:

\[
1.5 \cdot m_1 = m_1 - 7
\]

перенесем все слагаемые на одну сторону:

\[
0.5 \cdot m_1 = -7
\]

и выразим массу самолета \(m_1\) через известное значение:

\[
m_1 = -7 \cdot \frac{1}{0.5} = -7 \cdot 2 = -14
\]

Таким образом, масса самолета в конце горизонтального участка полета равна -14 тонн. Однако отрицательная масса не имеет физического смысла в данном контексте. Поэтому здесь произошла какая-то ошибка в решении. Пожалуйста, проверьте условие задачи или предоставьте дополнительную информацию.