Если период полураспада калия-42 составляет 12 часов, то какое будет уменьшение числа радиоактивных атомов через

Баська

40

Для решения этой задачи, нам понадобится знать формулу для расчета числа радиоактивных атомов вещества в процессе полураспада. Формула имеет вид:

\[ N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \]

Где:
- \( N \) - число радиоактивных атомов после времени \( t \)
- \( N_0 \) - изначальное число радиоактивных атомов
- \( \frac{1}{2} \) - коэффициент полураспада радиоактивного вещества
- \( \frac{t}{T} \) - отношение прошедшего времени \( t \) к периоду полураспада \( T \)

В данной задаче, у нас дан период полураспада калия-42, который составляет 12 часов. Мы хотим найти уменьшение числа радиоактивных атомов через 2 суток (48 часов).

1. Чтобы найти уменьшение числа радиоактивных атомов в 16 раз, нам нужно найти \( N \), при котором \( N = \frac{N_0}{16} \).
Получим:

\[ \frac{N_0}{16} = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{48}{12}} \]

Здесь \( N_0 \) сократится, и получим:

\[ \frac{1}{16} = \left(\frac{1}{2}\right)^4 \]

Решив это уравнение, получим:

\[ \frac{1}{16} = \frac{1}{16} \]

Таким образом, числа радиоактивных атомов уменьшатся в 16 раз.

2. Чтобы найти уменьшение числа радиоактивных атомов в 4 раза, нам нужно найти \( N \), при котором \( N = \frac{N_0}{4} \).
Получим:

\[ \frac{N_0}{4} = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{48}{12}} \]

Здесь снова \( N_0 \) сократится, и получим:

\[ \frac{1}{4} = \left(\frac{1}{2}\right)^4 \]

Решив это уравнение, получим:

\[ \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \]

Поэтому, числа радиоактивных атомов уменьшатся в 4 раза.

3. Чтобы найти уменьшение числа радиоактивных атомов до нуля, мы должны найти время, при котором \( N = 0 \).
Получим:

\[ 0 = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{12}} \]

Здесь количество радиоактивных атомов становится равным нулю, когда \( \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{12}} = 0 \).
Однако, невозможно возвести число 1/2 в нулевую степень. Это означает, что число радиоактивных атомов никогда не достигнет нуля в данной задаче.

4. Чтобы найти уменьшение числа радиоактивных атомов в 8 раз, нам нужно найти \( N \), при котором \( N = \frac{N_0}{8} \).
Получим:

\[ \frac{N_0}{8} = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{48}{12}} \]

Здесь снова \( N_0 \) сократится, и получим:

\[ \frac{1}{8} = \left(\frac{1}{2}\right)^4 \]

Решив это уравнение, получим:

\[ \frac{1}{8} = \frac{1}{8} \]

Поэтому, числа радиоактивных атомов уменьшатся в 8 раз.

5. Чтобы найти уменьшение числа радиоактивных атомов в 24 раза, нам нужно найти \( N \), при котором \( N = \frac{N_0}{24} \).
Получим:

\[ \frac{N_0}{24} = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{48}{12}} \]

Здесь снова \( N_0 \) сократится, и получим:

\[ \frac{1}{24} = \left(\frac{1}{2}\right)^4 \]

Решив это уравнение, получим:

\[ \frac{1}{24} = \frac{1}{24} \]

Следовательно, числа радиоактивных атомов уменьшатся в 24 раза.

Таким образом, уменьшение числа радиоактивных атомов через 2 суток составит:
1. в 16 раз;
2. в 4 раза;
3. числа радиоактивных атомов никогда не достигнет нуля;
4. в 8 раз;
5. в 24 раза.