Яка частина маси свинцевої кулі, яка летить зі швидкістю 400 м/с, розплавиться при ударі в дошку, внаслідок чого

Золотой_Медведь_9294

39

Щоб розрахувати температуру кулі в момент удару, ми можемо скористатися законом збереження енергії.

Спочатку, нам потрібно знайти кінетичну енергію кулі до удару і після удару. Згідно формули кінетичної енергії \(K = \frac{1}{2}mv^2\), де \(m\) - маса кулі, \(v\) - швидкість кулі.

Перш за все, визначимо масу кулі, яка не розплавиться. Нехай \(m_1\) - маса, яка розплавиться, і \(m_2\) - маса кулі, яка не розплавиться. Тоді можна записати:

\[m_1 + m_2 = m\]

Далі, ми можемо записати закон збереження енергії:

\[K_1 + Q = K_2\]

де \(K_1\) - кінетична енергія кулі до удару, \(K_2\) - кінетична енергія кулі після удару, \(Q\) - енергія, яка витрачається на нагрівання кулі.

Тепер розрахуємо значення кінетичної енергії до удару і після удару. Для цього використаємо формулу:

\[K = \frac{1}{2}mv^2\]

Визначаємо \(K_1\) і \(K_2\):

\[K_1 = \frac{1}{2}m_1v^2\]
\[K_2 = \frac{1}{2}m_2v^2\]

Закон збереження енергії можна записати як:

\[\frac{1}{2}m_1v^2 + Q = \frac{1}{2}m_2v^2\]

Тепер давайте врахуємо, що на нагрівання кулі витрачається 60% енергії. Використовуючи цю інформацію, отримаємо:

\[Q = 0.6 \cdot K_1\]

Підставимо значення \(Q\) в закон збереження енергії:

\[\frac{1}{2}m_1v^2 + 0.6 \cdot K_1 = \frac{1}{2}m_2v^2\]

Тепер ми маємо дві рівності, які допоможуть нам знайти невідомі. Давайте розв"яжемо їх системою рівнянь.

Спочатку виразимо \(m_1\) з першого рівняння:

\[m_1 = m - m_2\]

Підставимо \(m_1\) в другу рівність:

\[\frac{1}{2}(m - m_2)v^2 + 0.6 \cdot \frac{1}{2}(m - m_2)v^2 = \frac{1}{2}m_2v^2\]

Розкриваємо дужки і спрощуємо:

\[\frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}m_2v^2 + 0.3m - 0.3m_2 = \frac{1}{2}m_2v^2\]

Збираємо члени з \(m_2\) разом:

\[\frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}m_2v^2 = 0.3m - 0.3m_2 + \frac{1}{2}m_2v^2\]

Згрупуємо \(m_2\) та \(v^2\) терміни:

\[\frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}m_2v^2 - \frac{1}{2}m_2v^2 = 0.3m - 0.3m_2\]

Скоротимо з обох боків рівняння на \(v^2\):

\[\frac{1}{2}m - m_2 - m_2 = \frac{0.3m}{v^2} - \frac{0.3m_2}{v^2}\]

Розкладемо \(m\) на \(m_2\) разом:

\[\frac{1}{2}m - 2m_2 = \frac{0.3(m - m_2)}{v^2}\]

Знайдемо спільні множники та скоротимо на \(0.3\) та \(v^2\):

\[\frac{1}{2} - 2 = \frac{m - m_2}{m - m_2}\]

Після спрощення отримуємо:

\[-\frac{3}{2} = 1\]

Отриманий результат - невірне твердження. Ймовірно, я зробив помилку в обчисленнях або припустився неточності у вхідних даних. Будь ласка, перевірте задачу та надайте точніше вихідні дані, якщо така можливість є.