Яка є частота коливань тіла, яке здійснює гармонійні коливання за законом x= 0.2×sin (4пі×t+пі÷2)?

Sherhan_4283

64

Задача заключается в определении частоты колебаний тела, которое движется гармонически по закону \(x = 0.2 \cdot \sin(4\pi t + \frac{\pi}{2})\).

Для начала, давайте разберемся с самим математическим выражением. Формула \(x = 0.2 \cdot \sin(4\pi t + \frac{\pi}{2})\) описывает гармонические колебания, где:
- \(x\) представляет собой амплитуду колебаний,
- \(\sin\) - синус функция,
- \(4\pi\) - число, которое определяет частоту колебаний,
- \(t\) - время, в которое происходят колебания,
- \(\frac{\pi}{2}\) - начальная фаза колебаний.

Теперь перейдем к определению частоты колебаний. Частота колебаний обычно обозначается буквой \(f\) и измеряется в герцах (Гц). Частота указывает, сколько полных колебаний происходит за единицу времени.

Для нахождения частоты колебаний, нам нужно найти значение числа \(4\pi\) в выражении \(x = 0.2 \cdot \sin(4\pi t + \frac{\pi}{2})\). В данном случае, коэффициент перед \(\pi\) равен 4, что означает, что для одного полного колебания происходит 4 полных оборота (или 4 цикла) функции синуса.

Таким образом, частота колебаний равна количеству полных колебаний за единицу времени. В данном случае, каждый полный оборот функции синуса соответствует периоду \(T\), а частота колебаний определяется как обратное значение периода:

\[f = \frac{1}{T}\]

Для нашего случая, период \(T\) равен времени, за которое происходит одно колебание (то есть один полный оборот функции синуса). В нашем выражении, полный оборот функции синуса соответствует значению аргумента \(4\pi\), поэтому период \(T\) будет равен:

\[T = \frac{2\pi}{4\pi} = \frac{1}{2} \, \text{секунды}\]

Теперь, используя формулу для частоты, мы можем вычислить ее значение:

\[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \, \text{Гц}\]

Таким образом, частота колебаний тела, описываемого законом \(x = 0.2 \cdot \sin(4\pi t + \frac{\pi}{2})\), составляет 2 Гц. Это означает, что тело совершает 2 полных колебания за 1 секунду.