Какова сила тяжести аппарата массой 253 кг при его спуске на Меркурий, если отношение массы Меркурия к массе Земли

Радуга_4550

25

Чтобы вычислить силу тяжести аппарата на Меркурии, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила тяготения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Также, нам даны отношения массы Меркурия к массе Земли и отношение среднего радиуса Меркурия к среднему радиусу Земли. Давайте рассчитаем силу тяжести аппарата на Меркурии.

Шаг 1: Найдем массу Меркурия
Масса Меркурия будет равна отношению массы Меркурия к массе Земли, умноженному на массу Земли. Выразим это в формуле:
\[Масса\ Меркурия = Отношение\ массы\ Меркурия\ к\ массе\ Земли \times Масса\ Земли\]

Масса Земли нам не дана, но мы знаем, что масса Земли составляет примерно \(5.97 \times 10^{24}\) кг (по данным NASA). Подставим известные значения:
\[Масса\ Меркурия = 0.06 \times (5.97 \times 10^{24})\]

Сделаем расчет:
\[Масса\ Меркурия \approx 3.58 \times 10^{23} кг\]

Шаг 2: Найдем расстояние между аппаратом и Меркурием
Расстояние между аппаратом и Меркурием равно отношению среднего радиуса Меркурия к среднему радиусу Земли, умноженному на радиус Земли. Если средний радиус Земли составляет примерно 6 371 км, то мы можем выразить расстояние следующей формулой:
\[Расстояние = Отношение\ радиусов \times Радиус\ Земли\]

Подставим известные значения:
\[Расстояние = 0.4 \times 6 371 км\]

Сделаем расчет:
\[Расстояние \approx 2548.4 км\]

Шаг 3: Вычислим силу тяжести аппарата на Меркурии
Мы можем использовать формулу закона всемирного тяготения:
\[Сила\ тяжести = \frac{{Масса\ аппарата \times Масса\ Меркурия}}{{Расстояние^2}}\]

Подставим известные значения:
\[Сила\ тяжести = \frac{{253 кг \times 3.58 \times 10^{23} кг}}{{(2548.4 км)^2}}\]

Сделаем расчет:
\[Сила\ тяжести \approx 1.94 \times 10^{8} Н\]

Таким образом, сила тяжести аппарата массой 253 кг на Меркурии составляет примерно 1.94 x 10^8 Ньютонов.