Якого діаметру потрібно взяти дріт, щоб при дії сили 100 Н у нього виникла механічна напруга 8 МПа? Вважати розмір

Gleb

1

Для решения этой задачи нам потребуется знание формулы, которая связывает силу, механическую напряженность и площадь поперечного сечения провода. Формула имеет вид:

\[ \sigma = \frac{F}{A} \]

где:
\(\sigma\) - механическая напряженность (в Па),
\(F\) - сила, действующая на провод (в Н),
\(A\) - площадь поперечного сечения провода (в м^2).

Мы знаем, что механическая напряженность равна 8 МПа (МПа - мегапаскаль) и сила равна 100 Н (Ньютон). Нам нужно найти диаметр провода для вычисления площади поперечного сечения.

Для нахождения площади поперечного сечения провода (будем обозначать ее как \(A\)), нам нужно знать формулу для площади круга:

\[ A = \pi r^2 \]

где:
\(A\) - площадь поперечного сечения (в м^2),
\(\pi\) - число пи, примерно равное 3.14,
\(r\) - радиус провода (в м).

Для нахождения радиуса (\(r\)) из диаметра (\(d\)) мы можем использовать следующую формулу:

\[ r = \frac{d}{2} \]

Теперь у нас есть все необходимые формулы, чтобы решить задачу.

Шаг 1: Найдем радиус провода.
\[ r = \frac{d}{2} \]
У нас изначально есть диаметр, равный 7 мм. Нам нужно преобразовать мм в м, разделив на 1000:
\[ r = \frac{7 \text{ мм}}{2} = \frac{7 \cdot 0.001 \text{ м}}{2} = 0.0035 \text{ м} \]

Шаг 2: Найдем площадь поперечного сечения провода.
\[ A = \pi r^2 \]
\[ A = 3.14 \cdot (0.0035 \text{ м})^2 = 3.14 \cdot 0.00001225 \text{ м}^2 = 0.00003841 \text{ м}^2 \]

Шаг 3: Найдем механическую напряженность.
\[ \sigma = \frac{F}{A} \]
У нас дана сила, равная 100 Н, и площадь, которую мы нашли в предыдущем шаге:
\[ \sigma = \frac{100 \text{ Н}}{0.00003841 \text{ м}^2} = 2.601 \times 10^6 \text{ Па} \]

Теперь у нас есть ответ на задачу. Чтобы механическая напряженность в проводе была 8 МПа при действии силы 100 Н, необходимо взять провод с диаметром, равным 7 мм и длиной 7 метров.