Яка діагональ осьового перерізу циліндра, коли прямокутник з сторонами у 2 см і 3 см обертається навколо більшої

Морской_Корабль

14

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать формулу для нахождения длины диагонали прямоугольника, а также формулы для работы с объемом и боковой поверхностью цилиндра.

1. Найдем длину диагонали прямоугольника:
Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора. У нас есть прямоугольник с сторонами в 2 и 3 сантиметра:
По теореме Пифагора, длина диагонали \(d\) равна \(\sqrt{a^2 + b^2}\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.
Подставляя значения, получаем:
\[d = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \approx 3.61 \, \text{см}\]

2. Теперь рассмотрим цилиндр, образованный вращением этого прямоугольника вокруг более длинной стороны.
При таком вращении, диагональ прямоугольника будет служить в качестве диаметра осевого перереза цилиндра.
Значит, диаметр цилиндра равен длине диагонали прямоугольника:
\[\text{Диаметр цилиндра} = \sqrt{13} \approx 3.61 \, \text{см}\]

Таким образом, диагональ осевого перерезу цилиндра составляет примерно 3.61 сантиметра.