Яка дистанція пройде камінь за першу секунду свого руху, якщо він падає без вихідної швидкості з висоти 80м?

Pugayuschiy_Pirat

61

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для свободного падения, которая связывает высоту падения, время и ускорение свободного падения. Ускорение свободного падения на Земле обычно обозначается буквой "g" и составляет примерно 9,8 м/с².

Первое, что нам нужно сделать, это найти время, за которое камень достигнет земли, используя формулу:

\[h = \frac{1}{2}gt^2\]

где "h" - высота падения, "g" - ускорение свободного падения, "t" - время.

В нашем случае высота падения равна 80 м. Подставив это значение в формулу, мы можем найти время:

\[80 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2\]

Умножим 9,8 на \(t^2\) и получим:

\[80 = 4,9t^2\]

Разделив обе стороны на 4,9, мы получаем:

\[16,33 = t^2\]

Чтобы найти время, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[t \approx \sqrt{16,33} \approx 4,04 \, \text{секунды}\]

Таким образом, камень достигнет земли примерно через 4,04 секунды.

Теперь давайте найдем расстояние, которое камень пройдет за первую и последнюю секунду его движения.

За первую секунду камень пройдет расстояние, равное его средней скорости умноженной на время. Скорость камня после первой секунды будет равна \(g \cdot 1\) (ускорение свободного падения ускоряет камень на 9,8 м/с² каждую секунду). Таким образом, расстояние, пройденное за перву секунду, будет примерно:

\[d_1 = \frac{1}{2} \cdot g \cdot 1^2 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 1 = 4,9 \, \text{метров}\]

За последнюю секунду камень будет иметь скорость \(g \cdot t\) (где \(t\) - время, которое мы нашли раньше). Расстояние, пройденное за последнюю секунду, будет:

\[d_2 = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 - d_1\]

\[d_2 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (4,04)^2 - 4,9\]

\[d_2 \approx 39,2 \, \text{метра}\]

Таким образом, камень пройдет примерно 4,9 метра за первую секунду и примерно 39,2 метра за последнюю секунду его движения.