С какой точностью, до сантиметра, можно вычислить максимальную высоту подъема тела, если оно было брошено вертикально

Жужа

42

Чтобы решить данную задачу, мы сначала воспользуемся уравнением движения тела, которое описывает зависимость высоты подъема от времени. Это уравнение выглядит следующим образом:

\[h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

где:
- \(h\) - высота подъема,
- \(v_0\) - начальная скорость (в нашем случае это 9,2 м/с),
- \(g\) - ускорение свободного падения (в нашем случае это 9,8 м/с²),
- \(t\) - время подъема.

Мы хотим найти максимальную высоту подъема, поэтому установим, что в точке максимальной высоты подъема вертикальная скорость будет равна нулю. Из этого следует, что \(v = v_0 - gt = 0\). Решим это уравнение относительно времени \(t\):

\[v_0 - gt = 0\]
\[t = \frac{v_0}{g}\]

Теперь, чтобы найти максимальную высоту подъема, подставим найденное время \(t\) обратно в уравнение движения:

\[h = v_0 \left(\frac{v_0}{g}\right) - \frac{1}{2}g \left(\frac{v_0}{g}\right)^2\]

Упростим это выражение:

\[h = \frac{v_0^2}{g} - \frac{1}{2}\frac{v_0^2}{g}\]

\[h = \frac{1}{2}\frac{v_0^2}{g}\]

Теперь осталось только подставить известные значения в формулу и рассчитать максимальную высоту подъема:

\[h = \frac{1}{2}\frac{(9,2 \, \text{м/с})^2}{9,8 \, \text{м/с}^2}\]

\[h = \frac{1}{2}\frac{84,64 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{9,8 \, \text{м/с}^2}\]

\[h \approx 4,323 \, \text{м}\]

Ответ: Максимальная высота подъема тела составляет около 4,323 м (сантиметровая точность не требуется, так как в условии нет данных о точности измерений).