Яка є довжина бічного ребра прямої трикутної призми, якщо її основи мають довжину 10 см, 17 см і 21 см, а площа

Бельчонок

51

Чтобы найти длину бокового ребра прямоугольной призмы, у нас есть несколько информационных фактов, которые нам следует использовать.

Первым фактом является то, что у нас есть три основания прямоугольной призмы, каждое со своей длиной, дано, что одно основание имеет длину 10 см, второе основание имеет длину 17 см, а третье основание имеет длину 21 см.

Вторым фактом является то, что у нас есть площадь поперечного сечения, проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания, и дано, что эта площадь равна 24 см².

Чтобы найти длину бокового ребра, нам необходимо использовать формулы, связывающие эти факты. Формула, которую мы можем использовать, основывается на площади поперечного сечения и длинах оснований.

Пусть длина бокового ребра будет обозначена как \(x\) см. Тогда мы можем использовать следующую формулу:

\[24 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot h\]

где \(h\) - меньшая высота основания. Теперь нам нужно найти высоту. Для этого, сначала нам нужно понять, какие стороны поперечного сечения соответствуют сторонам основания.

С одной стороны поперечного сечения соответствует длина 10 см, с другой стороны соответствует длина \(x\), а третьей стороне поперечного сечения соответствует длина 21 см. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, в котором известны две стороны - 10 см и \(x\), а третья сторона равна 21 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту основания. В качестве гипотенузы используем сторону поперечного сечения длиной 21 см, а в качестве катетов используем стороны длиной 10 см и \(x\). Таким образом, у нас есть следующее:

\[21^2 = 10^2 + x^2\]

Решением этого уравнения будет значение \(x\). Давайте найдем его.

\[441 = 100 + x^2\]
\[x^2 = 441 - 100\]
\[x^2 = 341\]
\[x = \sqrt{341}\]

Поскольку нас интересует положительное значение \(x\), мы получаем:

\[x \approx 18.47 \text{ см}\]

Таким образом, длина бокового ребра прямоугольной призмы приближается к 18.47 см.